一般教養の集合の問題を解説！最も多い人数は？

2011/07/30 20:35

このQ&Aのポイント

一般教養の勉強をしている人のために、一般教養の集合の問題について解説します。問題文を通じて、３つのテレビ番組を視聴している人の数を求める方法を学びましょう。
４０人を対象に「バラエティ」、「ドラマ」、「ニュース」の３種類のテレビ番組を視聴しているか調査した結果、さまざまな条件がわかりました。例えば、「バラエティ」と「ドラマ」の２つのみ視聴している人は、３つとも視聴していない人の３倍の人数だったということが分かります。
上記の条件を参考にしながら、３つのテレビ番組を視聴している人の数を求めるための方程式を考えましょう。解答はA.２人、B.３人、C.４人、D.５人、E.６人の中から選ぶこととなります。

noname#145401

数学・算数
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YanenoSuzume
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2011/07/30 22:53 回答No.2

※　表は等幅（固定ピッチ）フォントでごらんください。「バラエティ」、「ドラマ」、「ニュース」、それぞれ視聴している／していない場合に分けて表を作ります。３次元の表は作りにくいので、「ニュース」を視聴している／していないを「／」で分けて書くことにします。調査結果を書き込んでいくと、表のようになります（×は視聴していない）。人数のわからないところは、仮にｎ人とかｚ人と表しています。＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋｜ニュース／×　∥バラエティ　　｜×　　　　　　∥計　　　　　　｜＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋｜ドラマ　　　　∥ｎ／３ｚ　　　｜　　　　　　　∥８　　　　　　｜＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋｜×　　　　　　∥　　　　　　　｜３ｎ／ｚ　　　∥３２　　　　　｜＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋｜計　　　　　　∥２４　　　　　｜１６　　　　　∥４０　　　　　｜＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋すると（１）ｎ＋３ｚ≦８（２）３ｎ＋ｚ≧８（３）「バラエティ」を視聴していて「ドラマ」を視聴していない人は１６人以上したがって（４）３ｎ＋ｚ≦１６ということが分かり、（１）（２）を足し合わせて　　　ｎ＋３ｚ＋８≦８＋３ｎ＋ｚ　　　２ｚ≦２ｎ（５）ｚ≦ｎであることも分かります。＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋｜ニュース／×　∥バラエティ　　｜×　　　　　　∥計　　　　　　｜＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋｜ドラマ　　　　∥ｎ／３ｚ　　　｜　　　　　　　∥８　　　　　　｜＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋｜×　　　　　　∥≧１６　　　　｜３ｎ／ｚ≦１６∥３２　　　　　｜＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋｜計　　　　　　∥２４　　　　　｜１６　　　　　∥４０　　　　　｜＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋３つとも視聴している人＝ｎは、（４）から５以下となるので、実際に、ｎ＝５、ｚ＝１を代入してみると＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋｜ニュース／×　∥バラエティ　　｜×　　　　　　∥計　　　　　　｜＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋｜ドラマ　　　　∥５／３　　　　｜０　　　　　　∥８　　　　　　｜＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋｜×　　　　　　∥１６　　　　　｜１５／１　　　∥３２　　　　　｜＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋＝＝＝＝＝＝＝＋｜計　　　　　　∥２４　　　　　｜１６　　　　　∥４０　　　　　｜＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋－－－－－－－＋題意に適するので、５人となります。

質問者