数的処理

質問

数的処理の問題で解けなくて困っています。どなたかよろしくお願いします！

問題１
０．３２％の食塩水２５０gと０．８％の食塩水９００gを混ぜ合わせたものに、２％の食塩水を加えて１％の食塩水を作りたい。２％の食塩水をどれだけ加えればいいか。

問題２
５人でワープロを使って原稿を清書するのに、１日４時間ずつ４日間で４４０枚できた。
このペースで、８人が９日間で１３２０枚を清書するのには１日何時間何分ずつ作業すればよいか。

回答No.1

CC_T

効率的な考え方なんて一朝一夕に身につくものではないから、ここは愚直に問題通りに解いた回答で。

１）
塩と水に分けて考えます。
０．３２％の食塩水２５０g　・・・　塩0.8ｇ　水249.2ｇ
０．８　％の食塩水９００g　・・・　塩7.2ｇ　水892.8ｇ
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混ぜ合わせたもの・・・・・・・・ 　塩8.0ｇ　水1,142ｇ
これが今ある分です。

次に２％の食塩水の重さをＹgとおいて考えると、
0.02Yｇの塩と、0.98Yｇの水の集合体と考えられます。

これらを使って最終形である１％の食塩水のありかたを書き出すと、
１％
＝0.01
＝塩の重さ÷食塩水の重さ
＝塩の重さ÷（塩の重さ＋水の重さ）
ですから、
（8＋0.02Y)÷(8＋0.02Y＋1142＋0.98Y)
＝(8＋0.02Y)÷(1150＋Y)
＝0.01
と表せますね。
分母に変数があると計算大変ですから、両辺に（1150+Y）を掛けると、
8＋0.02Y＝0.01×(1150＋Y)＝11.5＋0.01Y
となります。

Yを左辺に集めて
0.02Y－0.01Y＝11.5-8
よって
0.01Y=3.5
従って
Y=350
とＹが求められます。

Ａ１）３５０ｇ

一応検算
　350g2%の食塩水…7gの塩と343gの水。
　最終形が　8+7=15gの塩と1142＋343=1485gの水が合わさった食塩水になるから
　15÷(15+1485)＝0.01　　うむ、１％の食塩水になってますね。

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２）単位が複数出ているからややこしく見えますが、問題の流れ通りに解くと、
５人で１日４時間ずつ４日間で４４０枚できたというのは
４４０[枚]÷５[人]÷（４[日]×４[時間/日]）＝5.5[枚／人・時間]
すなわち１人１時間で5.5枚処理できた、ということ。

このペースで作業するということですから、
８人で１，３２０枚を処理するなら１３２０[枚]÷８[人]＝１６５[枚／人]。
９日間で１６５枚するなら、１６５[枚]÷９[日]＝18.333[枚／日]。
１人は１時間に5.5枚処理できるから、18.3333[枚／日]÷5.5[枚／時間]＝3.3333…[時間/日]
0.3333…[時間]×60[分/時間]＝20[分]

Ａ２）１日３時間20分ずつの作業

計算が混乱しないように、単位を併記して考えてみることをお勧めします。
大学レベルでも単位換算などでも混乱せずに考えられるようになりますし、単位だけで計算を見直すこともできるから考え方があっていたかの確認もできますよ。