確率の質問です！

質問

カジノのルーレットには３８の数字があります。そのうちの１８は黒、１８は赤、そして残りの２つは緑です。３８の数字にボールが止まる確率は均等です。あなたは黒にベットしました。
ベットで勝つと、１ドルのベットあたり、２ドルです（つまり、もし勝つと、ベットした１ドルが戻り、さらに１ドル稼ぎます）。１ドルベットするたびに１ドルの損か得が生じます。あなたは黒に失ったよりも５ドル多く勝つか、勝ったよりも５ドル多く失うまで立て続けに１ドルベットします。つまり
｜ネット得｜＝｜＄勝ちー＄ベット｜＝｜＄２x（＃勝ったベット）ー＄１x＃ベット｜＝＄５

あなたが賭けをやめるまでに4回ベットした確率を求めなさい。

できれば解説付きでお願いします！変な日本語ですみません

回答No.1

Cupper-2 · ベストアンサー

要は、1ドルずつ賭けて、5ドル負けるまで賭けた回数が 4回になる確率を求めろ

…と言うことですよね。

計算が面倒なので回答はしませんが…（コラッｗ）
だって、これ確率の計算じゃないもん。

考えてみてください。
ずっと勝ち続けるってこともありますよ。
または勝ちと負けを交互に繰り返す…です。
母集団の数が決まっていないので確率として計算するにはかなり高度な 「統計」 を使用することになるのでパスなんです。ごめんなさい。

ちなみに黒にずっと賭ける時は、
1回目 1ドル
2回目 2ドル
3回目 4ドル
4回目 8ドル
などと、負けたら倍のベットをしていくと、一度でも勝てば、1ドルの儲けになります。
黒または赤の目が出る確率は、ほぼ1/2ですから、まず負けることはありません。
（1ドルなんてみみっちいこと言わずに100ドル単位で賭ければ…一晩で大金持ち♪…その前にカジノから追い出されるでしょうけどｗ）

回答No.6

Mr_Holland

ANo.3/5です。
＞ちなみに続きがあって、同じようにちょうどそれぞれ５回と７回で賭けをやめる確率も求めなくてはいけないんですが、やりかたわかりますか？

　続きがあったのですね。それで合点がいきました。
　それにしても「やりかたわかりますか？」では「分かります」だけで回答になってしまいますが、よろしいのでしょうか。

　ちょうど5回で止めるのは、5回連続で勝つか、5回連続で負けるかのいずれかです。
　勝つ確率は9/19で負ける確率は10/19ですから　(9/19)^5+(10/19)^5　となります。

　ちょうど7回で止めるためには ちょうど(7+5)/2=6回勝つか負けなければなりません。（7回で6勝1敗か1勝6敗）
　また6回までで止めてはいけませんので、最終的に得するときは7回目は勝ちで、損するときは負けなければなりません。（6回で5勝1敗か1勝5敗）
　さらに最初の5回で5勝するか5敗すると賭けは終わってしまいますので、最終的に得するときは6回目で勝ち、損するときは負けなければなりません。（5回で4勝1敗か1勝4敗）

　以上のことから求める確率は
　　(7回目で勝つ確率)×(6回目で勝つ確率)×(最初の5回で4勝1敗となる確率)+(7回目で負ける確率)×(6回目で負ける確率)×(最初の5回で1勝4敗となる確率)
　　=(9/19)^2×5C4×(9/19)^4×(10/19)+(10/19)^2×5C1×(9/19)×(10/19)^4
で求められます。

回答No.5

Mr_Holland

ANo.3です。
　原文を拝見しました。
＞The chance that one places exactly 4 bets before stopping is＿＿＿＿
　ちょうど4回で賭けを止める確率はいくらか　という問題ですね。

　ANo.4さんが既に書かれていますが、4回では全勝しても全敗しても差は±$4で、賭けを止める条件に達しません。
　従って、求める確率は0ということになります。

　なんだか肩すかしのような気がしますが。

補足

多分確率が０であってると思います！
ちなみに続きがあって、同じようにちょうどそれぞれ５回と７回で賭けをやめる確率も求めなくてはいけないんですが、やりかたわかりますか？

回答No.4

Ishiwara

There is no chance that you gain ±5 dollars after four games, because you will then have got -4, -2, 0, 2, or 4 dollars.

補足

Thank you for your help!
Could you help me with the same problem but with a different number?
This time it's 7 bets.

Thanks!

回答No.3

Mr_Holland

＞あなたが賭けをやめるまでに4回ベットした確率を求めなさい。

　この文の意味がよく分からないのですが、ベットが1ドルずつだとすれば最低5回はベットしないと終わりません。
　この問題は元は英文だったのではありませんか？
　でしたら原文を併記した方が良いと思いますよ。
　（よろしければ補足欄にでも記載してください。）

補足

原文です
A roulette wheel has 38 numbers. Eighteen of the numbers are black, eighteen are red, and two are green. When the wheel is spun, the ball is equally likely to land on any of the 38 numbers. Each spin of the wheel is independent of all other spins of the wheel. One roulette bet is a bet on black—that the ball will stop on one of the black numbers. The payoff for winning a bet on black is $2 for every $1 one bets; that is, if you win, you get the dollar ante back and an additional dollar, for a net gain of $1, while if you lose, you gets nothing back, for a net loss of $1. Each $1 bet thus results in the gain or loss of $1. Suppose one repeatedly places $1 bets on black, and plays until either winning $5 more than he has lost, or loses $5 more than he has won. Equivalently, one plays until the first time that

| net winnings | = | $won － $bet | = |$2×(#bets won) － $1×#bets | = $5,

where |x| is the absolute value of x.

The chance that one places exactly 4 bets before stopping is＿＿＿＿

よろしくお願いします！

回答No.2

Cupper-2

ああ、ちなみに前の回答の一行目で質問者さんの出した設問におかしな事があることに気付いて欲しいんですけど、わかります？