アインシュタインの関係式

質問

「アインシュタインの関係式　E^2=c^2(m^2c^2+p^2)　を用いると、光子の運動量を以下の用に定義できる。　　p=E/c=hν/c 」

という説明で、アインシュタインの関係式というのが出てきたのですが、括弧の中の m^2c^2は p=mv=mc より、m^2c^2+p^2=p^2+p^2=2p^2 になってしまうのでは？と考えてよくわからなくなってしまいました。解説よろしくお願いします。

回答No.3

hitokotonusi · ベストアンサー

>√はどうやってはずしたのですか？

次の公式

(1+x)^a ～1+ax (x<<1)

でa=1/2の場合です。

要は、テーラー展開の1次の項までとったものですが。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！

回答No.2

hitokotonusi

忘れてました。光子の場合は速度がcですが質量が0なので、

E^2=c^2(m^2c^2+p^2)＝(pc)^2

になります。

質量が0なので光子の運動量を(質量)×(速度)の形には書けないということですね。

回答No.1

hitokotonusi

＞p=mv=mc より

cはあくまでも定数としての真空中の光速なので、vに等しくはありません。

p=mvと置いてv<<cという近似を使うと

E^2=c^2(m^2c^2+p^2)=(mc^2)^2 ( 1 + (v/c)^2 )

E = (mc^2) √( 1 + (v/c)^2 )～(mc^2) ( 1 + (1/2)(v/c)^2 ) = mc^2 + (1/2)mv^2

と、Eが静止エネルギーmc^2と運動エネルギー(1/2)mv^2の和になります。

お礼

解答ありがとうございます。

mc^2) √( 1 + (v/c)^2 )～(mc^2) ( 1 + (1/2)(v/c)^2 )
なのですが、√はどうやってはずしたのですか？