定積分の問題です。

質問

∫(-1～1)|x|^(1/2)dx
を求めてください！

途中式など含めよろしくお願いします！

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

∫(-1～1)|x|^(1/2)dx
=∫(-1～0)(-x)^(1/2)dx+∫(0～1)x^(1/2)dx
=2∫(0～1)x^(1/2)dx
=2[(2/3)x^{3/2}]_{0～1}
=4/3

回答No.5

noname#157574

N0.4 補足
y=√x と y=√(-x) はy軸について対称なのでNo.4のような計算ができます。

回答No.4

noname#157574

|x|^(1/2)はx≧0のとき√x，x＜0のとき√(－x)であるので，
与式＝2∫[0→1]x^(1/2)＝2[(2/3)x^(3/2)](0→1)＝2・(2/3)・(1－0)＝4/3

回答No.3

sanori

Ｎｏ．２の回答者です。
早とちりしました。
ｙ　＝　｜ｘ｜^(1/2)　のグラフの形は簡単にわかるので、
こたえがゼロになるはずがない。
失礼しました。

回答No.2

sanori

こんにちは。

∫[x=-1⇒1]｜ｘ｜^(1/2)
　＝　∫[x=-1⇒0]｜ｘ｜^(1/2)　＋　∫[x=0⇒1]｜ｘ｜^(1/2)　　★区間を２つに分けた
　＝　∫[x=1⇒0]｜ｘ｜^(1/2)　＋　∫[x=0⇒1]｜ｘ｜^(1/2)　　★ｘの絶対値だから－１でも１でも同じ
　＝　－∫[x=0⇒1]｜ｘ｜^(1/2)　＋　∫[x=0⇒1]｜ｘ｜^(1/2)　　★区間を引っくり返すと定積分の正負が逆になる
　＝　０

です。