高１です。数IIの方程式の問題でわからないところが
高１で、ニューアクションβII+Bをやってます。
練習20に
6x＾2-7xy-3y＾2-x+ky-2がx,yの１次式の積となるように定数kの値を求め、x,yの１次式の積の形で表せ。
ってあります。
最初の質問ですが、
「x,yの１次式の積の形で」・・とありますが、(x-●+▲)(y+◆-★)みたいな形はもちろん、●(x+★)(y-◆-■)みたいな形になることもありえるのでしょうか。●や▲は代数です。
次が一番の質問です。
模範解答の流れを大まかに説明しますと、
(1)与式=0とおく
(2)xについて整理する
(3)判別式をDとして判別する。※Ｄ=121y＾2-(24k-14)y+49となった。
・・・が途中までの流れでその次に、
「与えられた式がx,yの１次式の積となることから、Ｄはyにつちて完全平方式となる。よってＤ=0の判別式をＤ1とするとＤ1=0」
となり、k=7,-35/6と答えがでて、与式にそれぞれ代入して回答完了なんですが、「与えられた式が・・・・・・・D1=0」となる理由・意味がわかりません。なぜ完全平方式にならなければならないのでしょうか。教えて下さい。またかぶるかもしれませんが、与式を判別したDの式をさらに判別式D1で判別するのでしょうか。こんな作業初めてです。
別件で、この問題と関係ないですが、1-√5と-√2を数直線上に表すとき代償はどう見極めたらいいでしょうか。やっぱり√2＝1.4142・・・というかんじで全部覚えないとわからないんでしょうか。
√5も√2も近似値はなんとなくで覚えてるのですが、微妙な大きさの差で大小を逆に考えてて×になった問題が過去にありました。
