丸のついた角度の合計を求めなさい

質問

図は小学５年生の模擬テストに出た問題です。解答はもらったものの「何故」そうなるのかが理解できません。

お手数ですが、解答とそれを導くまでの考えを教えてください。

回答No.9

nattocurry · ベストアンサー

図を、１つの七角形と７つの三角形として考えます。
７つの三角形それぞれに名前をつけます。どこから初めてもいいですが、時計回りにＡ～Ｇとします。
三角形のそれぞれの角にも名前をつけます。
Ａの三角形の○がついている角をＡ０、そこから反時計回りにＡ１、Ａ２とします。

七角形のそれぞれの角にも名前をつけます。
Ａ１の位置にある角をＨＡ、Ｂ１の位置にある角をＨＢ、・・・、Ｇ１の位置にある角をＨＧとします。

○の角の合計＝Ａ０＋Ｂ０＋・・・＋Ｇ０
＝（Ａ０＋Ａ１＋Ａ２）＋（Ｂ０＋Ｂ１＋Ｂ２）＋・・・＋（Ｇ０＋Ｇ１＋Ｇ２）
　－（Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋・・・＋Ｇ１＋Ｇ２）

三角形の内角の和は１８０°なので、

○の角の合計＝Ａ０＋Ｂ０＋・・・＋Ｇ０
＝（Ａ０＋Ａ１＋Ａ２）＋（Ｂ０＋Ｂ１＋Ｂ２）＋・・・＋（Ｇ０＋Ｇ１＋Ｇ２）
　－（Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋・・・＋Ｇ１＋Ｇ２）
＝１８０°＋１８０°＋・・・＋１８０°
　－（Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋・・・＋Ｇ１＋Ｇ２）
＝１８０°×７－（Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋・・・＋Ｇ１＋Ｇ２）

Ａ１はＨＡの外角、Ｂ１はＨＢの外角、・・・、Ｇ１はＨＧの外角、なので、Ａ１＋Ｂ１＋・・・＋Ｇ１は、七角形の外角の和になります。
多角形の外角の和は、多角形が何角形でも３６０°です。

同様に、Ａ２はＨＢの外角、Ｂ２はＨＣの外角、・・・、Ｇ２はＨＡの外角、なので、Ａ２＋Ｂ２＋・・・＋Ｇ２も、七角形の外角の和であり、３６０°です。

○の角の合計＝Ａ０＋Ｂ０＋・・・＋Ｇ０
＝１８０°×７－（Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋・・・＋Ｇ１＋Ｇ２）
＝１８０°×７－（Ａ１＋Ｂ１＋・・・＋Ｇ１＋Ａ２＋Ｂ２＋・・・Ｇ２）
＝１８０°×７－（３６０°＋３６０°）
＝１８０°×７－３６０°×２

あとは計算するだけ

＝１８０°×７－１８０°×４
＝１８０°×３
＝５４０°

お礼

最初は全くわけがわかりませんでしたが印刷して読み込んでいるうちに自分が「多角形の外角」を間違えて理解していることに気づき、ようやく回答が理解できたところです。

ありがとうございました。

回答No.3

gohtraw

いや、違うか。
どこかの直線上からスタートして、赤丸のところで曲がると１８０°－赤丸の角度だけ方向が変化することになるので、７個の頂点を全て曲がると方向の変化は
１８０＊７－（赤丸の角度の総合計）
になるはずで、これが３６０°に等しいので
赤丸の角度の総合計は
１８０＊７－３６０＝９００
ですね。

お礼

違うようですね。

ありがとうございました。

回答No.2

OurSQL

これを参考にするとよいです。

http://okwave.jp/qa/q6612810.html

お礼

お礼が遅れてスミマセン。ちょっと私にはわかりにくい事例でした。

回答ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

３６０°かな？
どこからでもいいのですが、一本の直線上からスタートしてこの図形をたどっていき、必ず赤丸の点で曲がることにすると、７回曲がって元の直線上に戻ります。元の直線上に戻るということは一回転した、つまり向きが３６０°変わったということです。

お礼

違うようですね。

ありがとうございました。