方程式と√について

質問

方程式で両辺に√がかかっている場合、両辺から√だけを取ることって出来ますか？

回答No.4

white-kitten · ベストアンサー

普遍的に可能です。

√A＝√B　の時、
両辺をそれぞれ二乗しても方程式は成り立つので、
（√A）＾２＝（√B）＾２
∴A=B

という経緯で、√だけ取ることは可能です。

お礼

ありがとうございます。
分かりやすかったです。

回答No.5

Willyt

√Ａ＝√Ｂ　も　√Ａ＝ー√Ｂも　二乗すれば　Ａ＝Ｂになってしまいます。だから二乗して得られる方程式は二つの方程式の根を持つことになるのです。ですからそれに留意した上で二乗するならそれでいいのです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんにちは。

√ａ　＝　√ｂ
のパターンでしょうか。

ａ≧０、ｂ≧０　という前提であれば、
√がつく数はは正の数を表すことに決まっています。（負の数を表したいときは、－√）

つまり、
√ａ　＝　√ｂ
と
－√ａ　＝　－√ｂ
の場合は、両辺を２乗して
ａ＝ｂ
としてよいです。

＞＞＞例えば、√｛7²-x²｝=√｛5²-（6-x²）｝だったらどうですか？

7²-x²≧０　、　5²-（6-x²）≧０
という前提のもとで
7²-x²　＝　5²-（6-x²）
としてよいです。

お礼

丁寧に説明していただきありがとうございます。

回答No.2

yoshi20a

できます。

たとえば、√A=√Bの両辺に√Aをかけると、A=√A×√B つまり、A=√(AB)　つまり、B=Aでないと成り立たないんです。割ってみてもそうです。　1=√B/√A →　1=√(B/A)

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

noname#140587

具体的な数式を載せた方が回答しやすいと思いますよ！

補足

普遍的には言えないということですか？
例えば、√｛7²-x²｝=√｛5²-（6-x²）｝だったらどうですか？