高校の数学因数分解の問題の解説をお願いします。

質問

高校の課題です。

(1)２ｘ²-３ｘｙ＋ｙ²＋7ｘ－5ｙ+６

(2)a(b+c)²＋（ｂ＋ｃ）²＋ｃ（a＋ｂ）²-4abc

回答No.5

puusannya · ベストアンサー

ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂ（ａ＋ｃ）＾２＋ｃ（ａ＋ｂ）＾２－４ａｂｃ
　　　のカッコを解きますが、ａについて整理をしますので、一番前のかっこは解きません。
＝ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂ（ａ＾２＋２ａｃ＋ｃ＾２）＋ｃ（ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２）－４ａｂｃ
＝ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ａ＾２ｂ＋２ａｂｃ＋ｂｃ＾２＋ａ＾２ｃ＋２ａｂｃ＋ｂ＾２ｃ－４ａｂｃ
　　　ａの次数順に並び替えます
＝ａ＾２ｂ＋ａ＾２ｃ＋ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂ＾２ｃ＋ｂｃ＾２
＝ａ＾２（ｂ＋ｃ）＋ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）　　　　　　　としています。
　　ａ＾２の項　　　　ａの項　　　　　ａについての定数項

お礼

丁寧に解説ありがとうございます。
おかげで理解することが出来ました。
また質問する機会があると思いますので、そのときは回答いただけたらうれしいです。

回答No.4

puusannya

因数分解のとき、いくつかの文字が使われていて、それらの次数が同じなら、
１つの文字についての次数順に整理をする。鉄則です。

（１）ｘについての次数順に整理をします。
２ｘ＾２－（３ｙ－７）ｘ＋（ｙ＾２－５ｙ＋６）　　としてｘについての定数項を因数分解します
　　　　　　　　　　　　　　＝（ｙ－２）（ｙ－３）
ｘについての２次式と見てたすき掛けをします。
１＼／ー（ｙ－２）　・・・　ー（２ｙ－４）
２／＼ー（ｙ－３）　・・・　ー（　ｙ－３）
　　　　　　　　　　　　　　ー（３ｙ－７）

だから　与式＝（ｘ－(ｙ－２)）（ｘ－(ｙ－３)）＝（ｘ－ｙ＋２）（ｘ－ｙ＋３）

（２）a(b+c)²＋（ｂ＋ｃ）²＋ｃ（a＋ｂ）²-4abc 上と同じところに出てくる問題なら、この式は
a(b+c)²＋ｂ（ａ＋ｃ）²＋ｃ（a＋ｂ）²-4abc ではありませんか？

修正した式ならという解をかいておきますので、もし違えばごめんなさい。以下を無視してください。
ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂ（ａ＋ｃ）＾２＋ｃ（ａ＋ｂ）＾２－４ａｂｃ
＝ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂａ＾２＋２ａｂｃ＋ｂｃ＾２＋ｃａ＾２＋２ａｂｃ＋ｃｂ＾２－４ａｂｃ
（展開するとａ，ｂ，ｃの異数が同じになりますのでａについての次数順に整理をします。だから一番前の項は展開をしません。）
＝ａ＾２（ｂ＋ｃ）＋ａ（ｂ＋ｃ）＾２＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）
（ｂ＋ｃ）（ａ＾２＋ａ(ｂ＋ｃ)＋ｂｃ）
　　　　　　（後ろにカッコの中をａの２次式と見てたすき掛けをします。）
　　　　　　＝（ａ＋ｂ）（ａ＋ｃ）
だから　与式＝（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）（ａ＋ｃ）・・・このままでもいいですが
　　　　　　＝（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）・・・ａ，ｂ，ｃ，ａという順に並べることが多いです。

お礼

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6623015.html
こちらにも回答していただけますか？
お願いします。
今の質問は対称式でしたが、次は交代式です。

補足

すみません、分からないところがあるので解説お願いします。
ａ（ｂ＋ｃ）＾２から何故ａ＾２（ｂ＋ｃ）になるのか分かりません。

回答No.3

kenjoko

＞(1)　２ｘ²-３ｘｙ＋ｙ²＋7ｘ－5ｙ+６をxまたはyの式に整理して補足に書きなさい。

　　　そしたら、次に進みます。

(2)a(b+c)²＋（ｂ＋ｃ）²＋ｃ（a＋ｂ）²-4abc は

　　a(b+c)²＋b（ｃ+a）²＋ｃ（a＋ｂ）²-4abc ではありませんか？

　式を展開して補足に書きなさい。

　できるなら、P=a+b+cとおいて展開しなさい。

　そしたら、次に進みます。

回答No.2

spring135

(1)２ｘ²-３ｘｙ＋ｙ²＋7ｘ－5ｙ+６

まず２ｘ²-３ｘｙ＋ｙ²に注目して因数分解します。

２ｘ²-３ｘｙ＋ｙ²=(2x-y)(x-y)

２ｘ²-３ｘｙ＋ｙ²＋7ｘ－5ｙ+６=(2x-y+a)(x-y+b)

と予想してa,bを試行錯誤で決めます。a=2, b=3
またはa=3,b=2です。

試してみると

a=3,b=2のほうです。

(2)a(b+c)²＋（ｂ＋ｃ）²＋ｃ（a＋ｂ）²-4abc
問題を正確に写しなさい。
正しくは
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
です。
まずは展開して

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
=ab^2+ac^2+bc^2+ba-^2+ca^2+cb^2+2abc
=ab^2+ac^2+2abc+bc^2+ba-^2+ca^2+cb^2
=a(b+c)^2+bc(b+c)+a^2(b+c)
=(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=(a+b)(b+c)(c+a)

お礼

回答ありがとうございます。

補足

すみません。間違っていました。

回答No.1

tomokoich

とりあえず(1)を
(1)2x^2-3xy+y^2+7x-5y+6
=2x^2+(7-3y)x+y^2-5y+6
=2x^2+(7-3y)x+(y-2)(y-3)
=(2x-(y-3))(x-(y-2))
=(2x-y+3)(x-y+2)