二重根号のはずし方の公式でａ ｂの範囲について

質問

(1)ａ＞０　ｂ＞０のとき　√（ａ＋ｂ）＋２√ａｂ＝√ａ＋√ｂ
(2)ａ＞ｂ＞０のとき　√（ａ＋ｂ）－２√ａｂ＝√ａ－√ｂ
一番左の√が左辺全体をおおう√です。
(1)のときa≧０　b≧０のときでも計算は合うと思いますが？
(2)のときa≧ｂ＞０のときでも計算は合うと思いますが？
等号がついたらなぜいけないのか理由がわかりません

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

＞等号がついたらなぜいけないのか理由がわかりません

いけない、ということは全くなく、つけても大丈夫です。

細かくツッコむと、

＞(2)のときa≧ｂ＞０のときでも計算は合うと思いますが？

も、a≧b≧0 で、全く問題ありません、

ｂ＞0にしたのが、ウッカリなどではなく、質問者さんの意図だとして、
という、仮定の話ですが、

そこらへんの気持ちを忖度すると、b=0の場合は、わざわざ書かなくても、
足し算の方で、カバーしているし、ということだったのかもしれません。

それを考えれば、等号がついてないのは、√a = √a とか、当たり前のときの
ことまで、一々、書かなくてもいいじゃん、というくらいの理由で、
特別に意味があってのことではないでしょう。もちろん、等号付けてもOKです。

こういうところに、ツッコミ入れたくなるのは、数学の重要な素質の一つなので、
そういう気持ちは大切にしてくださいね。

ついでに、
＞一番左の√が左辺全体をおおう√です。
のところですが、
「√{(ａ＋ｂ）＋２√(ａｂ)}」とか、「√(（ａ＋ｂ）＋２√(ａｂ))」のように書くようにすれば、
そこの説明は省け、「√ab」の根号がどこまでかかるのかもハッキリします。

お礼

よくわかりました。式の書き方も教えていただいてありがとうございました。

回答No.3

puusannya

等式としては確かにおっしゃるとおり成り立ちますね。
この式がどのような場面で出てきたのかが分かりませんので、
はっきりとは申しあげられませんが、次のようなこともあります。

平方根は中３ではじめて習います。
そのときには「正数ａの平方根は、正の数と負の数の２つある。」と習います。
中学では証明問題がありませんので、√の中に入る数は正の数だけを取り扱っています。

数I でも「正の数ａの平方根は２つある。」と同じ言葉で定義されますが、
但し書きとして、「０の平方根は０だけなので√０＝０である。」とされています。

ですから、ごく基本的な教科書では、数を使った定義のような形で表されるときには、ルートの中が０にならない形を取り、文字を使った証明の時にはルートの中が０になる形をとっています。

解決はしないと思いますが、ご参考までに。

お礼

詳しく説明していただいて大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

africaa

等号がついていても良いですよね。

たぶん、等号が成り立つ時は方程式が自明に成立してしまうので、関心は等号が成立しない場合に方程式が成り立つことを示すことだからだと思います。

お礼

簡潔にポイントを教えていただいてありがとうございました。