この問題の解き方教えてください

質問

ある工場の全従業員は３４０８人である。
これは前年度にくらべ男性は３％少なく、女性は２％増加した結果、
全体で８人増加している。
前年度の男性従業員数は何名であったかを求めなさい。

なるべく解りやすく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.4

oguro-

数学というのは、解き方が１つでないのが面白いところです。

男性が３％減ったのに対して、女性は２％しか増えていない。
なのに、全体の人数は８人増えている。

さて、これはどういうことか？

つまり、男性の人数は比較的少なく、女性の人数は比較的多いということが分かる。
では、ちょっと数式にして見ましょう。
減った人＝男性：前年度の男性の人数×0.03（人）
増えた人＝女性：前年度の女性の人数×0.02（人）
で、この差が８人で女性の方が多いので
（前年度女性）×0.02-（前年度男性）×0.03＝8

で、もちろん人数ですから、分からない数は整数ですし、増減した人数も整数です。
さらに、女性の方が人数が多いので、女性は男性のa倍の人数がいたとしましょう。
男性の人数をx人とすると
0.02ax-0.03x=8

ここでxは100以上でかつ100の倍数の整数です。なぜって、そうでないと
男性の3%が整数の人数にならないから。全体が50人で1.5人が退職したって、そりゃ変でしょ。
ということがわかったところで、上記の式をまとめる。

2ax-3x=800
2ax=3x+800
a=3/2+400/x・・・(1)

そろそろ、残っている3408人を使ってみる。
今年8人増えたので、去年は3400人
女性の人数：ax人
男性の人数：x人
とおいたので、
ax+x=3400
ax=3400-x
a=3400/x-1・・・(2)

2つの式はどちらも左項がaなので
3/2+400/x=3400/x-1
3/2+1=3400/x-400/x
5/2=3000/x
x=3000×2/5
x=1200　→答え

ちなみに、(1)式より
ax=2200

となり、男性の人数は100人以上で100の倍数
女性は男性より多いという当初の見立てと合いますね。

こうして最初にどんな答えになりそうか見立てておくことで、
出てきた答えが正しそうかどうかを自らチェックすることが出来ます。
数学ではこの感覚が意外に重要です。

解き方としては、No.1～3のご回答が一般的だと思います。

回答No.3

mittu-

まずは、
前年度の男性の人数をx人、
前年度の女性の人数をy人、とします。

xー3/100x→今年度の男性の人数
y+2/100y→今年度の女性の人数
となります。

すると、今年度の合計人数は、
(xー3/100x)+(y+2/100y)=3408…(1)
となります。

次に、昨年度の合計人数は、
x+y=3408ー8…(2)
となります。

(1).(2)を整えて、
97/100x+102/100y=3408
x+y=3400

こちらの連立方程式で解けるのではないかと思います。

回答No.2

korajihagon

前年度の男性をx人、女性をy人とします
すると、以下のAとBの式が成り立ちます
x+y=3400・・・・・・・・A
0.97x+1.02y=3408・・・・・・B

Aより
y=3400-xなので、これをBに代入すると

0.97x+1.02(3400-x)=3408

0.97x+3468-1.02x=3408

0.05x=60

x=1200

よって、答えは1200人

回答No.1

noname#142850

問題文で判っていることを式にすれば良いだけです。
今年3408人去年3400人
去年の男と女を足すと3400
去年の男の97％と女の102％を足すと3408
未知数二つに式が二つ出来たよ。