図形の赤い円の中心座標は計算で回答を得られますか？

質問

添付した図形の赤い円の中心座標を求めたいのですが

計算で回答を得る事は可能なのでしょうか

大きな円の中心を（０，０）とすれば
ＣＡＤを使えば（１２．３９、８．４５）になるみたいなのですが
計算式で出せないものかと思案しています

よろしくお願い致します

回答No.2

neKo_deux · ベストアンサー

赤い円の条件として、
・直径20の円に接している。
・直径24の円と直径10の円の交点を通る。
って事で良いのでしょうか？

直径10の緑の円の中心は、(15, 0)

直径10の緑の円と、直径24の円の交点は、
(x-15)^2 + y^2 = 5^2
x^2 + y^2 = 12^2
の連立方程式を解き、
(11.47, 3.54)

この交点と同心円の中心Oのなす角をθとすると、
cosθ = 11.47 / 12
sinθ = 03.54 / 12

赤い円の中心(x', y')は、座標(15, 0)を、Oを中心に2θ回転した位置ですから、
(行列式は書きにくいですが…)

| x' | = | +cosθ -sinθ | | +cosθ -sinθ | | 15.0 |
| y' | = | +sinθ +cosθ | | +sinθ +cosθ | | 00.0 |

= 15 * cosθ^2-sinθ^2 + 0
= 15 * 2cosθsinθ + 0

= 15 * (11.47^2/12^2 - 03.54^2/12^2)
= 15 * (2 * 11.47/12 * 03.54/12)

= 12.40
= 08.46

とか。

お礼

より詳しい回答ありがとうございます

回答No.1

f272

原点と，直径10の円と直径24の円の交点を結ぶ線Lと，x軸のなす角θは余弦定理から求められる。
cosθ=(15^2+12^2-5^2)/(2*15*12)=43/45
直線Lに関して直径10の円と赤い円は対称だから，赤い円の中心はx軸から2θの方向にある直線上にあり，原点からの距離は15である。
cos2θ=2(cosθ)^2-1=2*(43/45)^2-1=1673/2025
赤い円の中心のx座標=15*1673/2025=1673/135
赤い円の中心のｙ座標=15*√(1-(1673/2025)^2)=(344/135)√(11)

お礼

すばやい回答ありがとうございます