微積

質問

問．表面積が一定な直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。ただし、最大値をもくとしてよい。

上記の問題なのですが、解き方がわかりません。
表面積を求めておかなければいけないかと思い、求めてみましたが、そこから進めません。。

ヒント下さい!!

回答No.2

syaname · ベストアンサー

円柱の体積はV=πr^2h(hは高さ)、一方表面積はS=2πr^2+2πrhです。

Sの式をhについて解いて、
h=S/(2πr)-r

これをVの式に代入して
V=Sr/2-πhr^3

となります。
あとはrの三次関数なので微分して増減表を作って解いてみてください。

ただし、範囲が
h>0,r>0より0<r<√(S/2π)
となることに注意してください。

お礼

解答ありがとうございました。
なんとか解けました

回答No.1

nattocurry

＞表面積を求めておかなければいけないかと思い、求めてみましたが、そこから進めません。。

とのことですので、その「求めてみた」表面積を提示してください。
それによって、ヒントの内容が変わると思います。