類似度 ユークリッド距離とコサイン尺度の統合

質問

類似楽曲検索を作ろうと考えています。
ある楽曲の音響信号の特徴量と似た楽曲を検索するシステムです。

検索するにあたって、ある３つの特徴量(A,B,C)を使うとします。
AとBの特徴量はコサイン尺度を用いて類似度を計算、
Cはユークリッド距離で計算し、最終的に一つの類似度を計算したいと考えているのですが
どのような方法がありますか？

例えばすべてをコサイン尺度で計算すれば、
類似度=cos(Ai,Aj)+cos(Bi,Bj)+cos(Ci,Cj)　　
(cos(Ai,Aj)は楽曲iとjの特徴量Aにおけるコサイン尺度)
のように和を類似度として使えると思うのですが、

コサイン尺度(-1から1までの値をとる)とユークリッド距離は(0以上の値をとる)を使う場合、単純に加算しただけではうまくいきません。

正規化、無次元化？をすればいいのでしょうが、具体的な方法がわかりません。
どなたかアドバイスお願いします。

回答No.1

ibm_111

>コサイン尺度(-1から1までの値をとる)とユークリッド距離は(0以上の値をとる)を
>使う場合、単純に加算しただけではうまくいきません。

例えば、コサイン尺度の代わりに、λを正の定数として

x=（コサイン尺度+1）/2
コサイン尺度 → Newコサイン尺度 = -1/λ * log(1-x）

のようにマップすれば[0,∞）区間に収まりますけど。問題は、
・このような和に意味をつけられるのか？
・パラメータλを簡単に決められるのか？
・x=1のときの処理
　=>適当にNewコサイン尺度=10^300とかにする。

お礼

回答ありがとうございます。
確かに、コサイン尺度を[0,∞)区間に収めたところで、和に意味をつけられないですよね。

どうしても「距離」を考慮したい特徴量なので、コサイン尺度ではダメなんですよね。。
他に良い類似度尺度があればそちらですべて統一するのですが・・・