式の起こし方を教えて下さい

質問

いい年に成って苦手だった数学に挑戦しています。ところが方程式でつまづいてしまいました。
どなたか、私に式の起こし方を教えて下さい。

問）受験者の人数は合格者の2.5倍でした。
　　合格者の平均点は受験者全体の平均点より15点高く、
　　また、不合格者の平均点は40点でした。
　　合格者の平均点は何点でしょう？

自分なりに導き出したのは、合格者の人数：受験者の人数＝２：３　というところまでです(泣)。

回答No.3

noname#13536 · ベストアンサー

こんばんは。
質問の、合格者：受験者は、２：３は、間違って打ったものですか。
合格者：不合格者が２：３ですよね。
そう言うことで進めさせていただきます。

まず、未知数は、一つでもとけるのですが、分かりやすくするために二つ使います。
合格者の平均点をX、合格者の人数をｙとおきます。

そして、受験者の合計点数＝合格者の合計点数＋不合格者の合計点数ですね。

合計点数＝人数×平均点です。

ここで、受験者の合計点数は、（X－15）×2、5ｙ
合格者の合計点数は、Xｙ
不合格者の合計点数は、40×1、5ｙ
となり、
（X－15）×2、5ｙ＝Xｙ＋（40×1、5ｙ）
となります。
この式から,ｙを消去すると
2、5（X－15）＝X＋（40×1、5）
となります。
これを解くとX＝65となります。

お礼

はい、入力ミスでした。
問題丸出しで書いちゃダメ、と注意書きにあったので、混乱した頭のまま「何か付け加えなくちゃ！」と思い、とぼけた事を書いてしまい恥の上塗りでした(泣)。

とても丁寧な説明をありがとうございました。
ところどころ念押しのセリフが入ったので、蕁麻疹を出さずに読むことが出来ました。
本当にありがとうございました。

回答No.7

fushigichan

naturallysevenさん、こんばんは。

＞合格者の人数：受験者の人数＝２：３　というところまでです(泣)。

惜しい！
合格者：全体＝１：２．２＝２：５だから
合格者の人数：不合格者の人数＝２：３
ですよね。

さて、合格者2x人、不合格者3x人
合格者の平均点をy点とすれば、
全体の平均点はy-15点なので

全体の合計得点　(y-15)*5x
合格者の合計得点　y*2x
不合格者の合計得点　40*3x

全体の合計得点＝合格者の合計得点＋不合格者の合計得点
なので、
(y-15)*5x=y*2x+40*3x
を解いて、y=65

と出してもいいのですが、割合の問題なので、
最小単位で考えて

合格者２人、不合格者３人、全体５人としても成り立ちます。
これで考えると文字が１つ減るので楽です。

合格者の平均点をx点としますと、
合格者の合計点は、2x点
不合格者の合計点は、3*40=120点
全体の合計点は、(x-15)*5=5x-75

2x+120=5(x-15)=5x-75
なので、
195=3x
x=65

と簡単に求められます。
これで不安でしたら、上のように
それぞれの人数を2x人、3x人
合格者の平均点をy点
という具合において考えればよいと思います。

（全体の平均点をy点とする場合は、
　求める合格者の平均点は、y+15点となりますね）

頑張ってください。

お礼

優しく説明して頂けて、眠っていた左脳も少し覚醒したようです。本当にありがとうございました。
皆さんにポイントを出す事が可能ならそうしたいです。
馬鹿にされると思いきや、こんなに親切にして頂けて、すごく嬉しかったです。

回答No.6

ymmasayan

No.1さんの回答に補足します。
ｘ＝５０(受験者平均点）ですから５０＋１５＝６５が合格者の平均点になります。

回答No.5

kenzo16

＃２の者です
ほそくです。

＃１と＃２は同じです。
＃は受験生の平均点になってしまっているだけで・・・

回答No.4

hatsuhisa

見直して、勘違いに気付いたので訂正（※）です。

　※受験者の平均＝Ｘ－１５
　※合格者の平均＝Ｘ
　　不合格者の平均＝４０
※受験者全員の合計点＝５ａ（Ｘ－１５）
※合格者全員の合計点＝２ａ Ｘ
　不合格者全員の合計点＝３ａ×４０

　これをもとに方程式を立てると、
　※５ａ（Ｘ－１５）＝２ａＸ＋３ａ×４０
　両辺の全ての項にａがあるので削除し、整理する。
　※５Ｘ－７５＝２Ｘ＋１２０

　これを解くと、
　　※Ｘ＝６５　　∴　Ａ．６５点

　求めるのは『合格者の平均点』でした。
　失礼しました。

お礼

こんなに早く回答して下さって、本当に感謝しています。また、見直し＆訂正までして下さり、貴重なお時間を割いて頂き大変恐縮です。
少しずつ理解しようと思います。
この度は誠にありがとうございました。

回答No.2

kenzo16

合格者の平均点を「Ａ」
合格者の人数を「Ｂ」
とします

受験者の人数は合格者の２．５倍で「２．５Ｂ」
不合格者の人数は受験者から合格者を引けば「１．５Ｂ」

受験者全体の平均点は合格者の平均点より１５点低いので「Ａ－１５」
不合格者の平均点は「４０」

上記をもとに
総合計の点数でイコール（＝）をとります。
「合格者の得点」＋「不合格者の得点」＝「受験者全体の得点」
式で表すと

Ａ＊Ｂ＋４０＊１．５Ｂ＝（Ａ－１５）＊２．５Ｂ

Ｂは共通項なので両辺をＢで割ってください。
あとはＡについて整理すると
Ａ＝６５

答え６５点です。

＞合格者の人数：受験者の人数＝２：３
　↑
　ちなみに間違えていますね
　合格者の人数：受験者の人数＝２：５
　です。

お礼

「Ｂは共通項なので両辺をＢで割ってください」
という記述に心打たれました(泣)。教えて頂いてる立場ですのに、こんなに丁寧に対応して下さり、頭が下がりました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

hatsuhisa

順を追って書くので、途中で解ったら読むのをやめて自分で解いてみることも出来ると思います。

　一度に解こうとすると混乱するので、二段階に分けます。

１）受験者・合格者・不合格者の人数比を求める。

　合格者＝Ｘ、不合格者＝Ｙ　とすると、
　　受験者＝Ｘ＋Ｙ＝２．５Ｘ
　これを計算して、
　　Ｙ＝１．５Ｘ
　よって、
　　受験者：合格者：不合格者
　　　　＝２．５Ｘ：Ｘ：１．５Ｘ＝５：２：３

　実際の人数は、上記の比に同じ数（定数）を掛けたものなので、それぞれ５ａ、２ａ、３ａと表せる。

２）合格者の平均点を求める。

　求める数（点数）をＸと置いて、Ｘで表せる数を探す。
　　受験者の平均＝Ｘ
　　合格者の平均＝Ｘ＋１５
　　不合格者の平均＝４０
　受験者全員の合計点＝５ａＸ
　合格者全員の合計点＝２ａ（Ｘ＋１５）
　不合格者全員の合計点＝３ａ×４０

　これをもとに方程式を立てると、
　　５ａＸ＝２ａ（Ｘ＋１５）＋３ａ×４０
　両辺の全ての項にａがあるので削除し、整理する。
　　５Ｘ＝２Ｘ＋１５０

　これを解くと、
　　　Ｘ＝５０　　∴　Ａ．５０点

　　取り合えず、一番オーソドックスな解法かと。

お礼

＃４欄に記入させて頂きます。