>１．評価関数
４次キュムラントとよく記載されていますが、その他に評価関数としてそのようなものがあるのでしょうか？
有名なものとしては、相互情報量(KL-divergence)やクロスキュムラントなどがあります。現在では非常に多くの研究がなされており、一言ではつくせないほどの評価関数が存在します。
>２．ソフト
よく用いられるツールをご教示お願いします
実装が楽な点、アルゴリズムの収束が早い点などからFastICAは理論研究では比較対象として使用され、応用研究ではメインなアルゴリズムとして使用される気がします。同じく、JADEも良くみかけます。いずれもソースコードが公開されています。
最近では様々なアルゴリズムを内包したツールボックスも作成されており、理研のICALABなどをはじめ、検索すると結構でてきます。
>３．FastICA
> 調査いたしますとFastICAというソフト名の記載をよく見ます。FastICAは質問１の４次キュムラント以外の関数を用いてすることができるのでしょうか？
> また、その方法を記載しているHP（ホームページ）等ございましたら教えてください
４次のキュムラントははずれ値に弱いという弱点があるため、ネゲントロピーを評価関数に使用することもあります。
具体的なアルゴリズムの中身については、FastICAの文献を読むべきですが、下記の書籍が初心者向けですが非常に良いです。(FastICAの作者が書いている為FastICAの説明が詳細に書かれています。)
「詳解 独立成分分析 信号解析の新しい世界」，東京電機大学出版局
上記書籍は今となっては少し古いですが、2000年ごろまで提案された主要なアルゴリズムを一通り網羅しており、ICAのアルゴリズムを調べることにも役立ちます。
