抜き取り検査の判定方法

質問

弊社製品で生産直後の全数検査データが、サンプル数　６００、最小値　１６０、最大値　７８０、平均値　５４３、標準偏差　８５．５、ひずみ　－０．６３４、とがり　１．９６。　製品使用時の全数検査データが、サンプル数　５４７、最小値　６２０、最大値　１０５０、平均値　８６７、標準偏差　６５．７、ひずみ　０．０１９、とがり　－０．１８７　という検査結果が判明しています。バラツキが大きい中で、それぞれの生産直後と製品使用時の抜き取り検査において、試料点数をどれくらい採取して測定すれば、どの程度の確立で、差があると判定できるかが知りたいのですが、計算方法などを教えてください。当方は　上記の計算が理解する程度のスキルしかありません。とりあえずは、９９％の信頼限界程度で良いのですが、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#227064 · ベストアンサー

> 今後の生産と使用時の”生産時の抜き取り検査の平均と使用時点の抜き取り検査の平均”に差があるかを確認したいのです。

疑問があるのですが、この差があるかないかを調べる意味は何なのでしょうか？
全数検査時のデータからは生産時と使用時の平均に違いがあることがわかります。
従って、全数検査時の状態が続いていた場合、抜き取り検査で生産時と使用時の標本平均に違いがあったとしても当然のことでしょう。

「使用時の標本平均-生産時の標本平均」の分布は、平均が857-543=314、分散は生産時のサンプルサイズをm、使用時のそれをnとすれば(85.5/m)^2+(65.7/n)^2となるので、例えばm=n=3のとき平均の差の分布は
314±2.575829×√{(85.5/m)^2+(65.7/n)^2}
の範囲内に84.9%以上の確率で入ります。
この範囲から外れていれば、全数検査時の状態とは異なるということは言えるでしょう。
（もっとも第一種の過誤を犯す確率は最大15.1%にもなりますが）

お礼

ありがとうございました。大変勉強になりました。

回答No.2

noname#227064

> 知りたかった事は、1日ロット６００個程度の生産を行う中で、生産時と使用時点の抜き取りを数個（例えば3個）行えば、どの程度の確立で差があると判定できるかです。

再確認しますが、生産時の抜き取り検査の平均と使用時点の抜き取り検査の平均に差があるかどうかを知りたいのでしょうか、それとも生産時の抜き取り検査の平均と生産時の全数検査の平均に差があるのかどうか、或いは使用時点の抜き取り検査の平均と使用時点の全数検査の平均に差があるかどうかを知りたいのでしょうか。

> また、回答の計算方法によると、3個程度抜き取れば、生産時543±127、使用時867±97　で差があると判定できることでよいのでしょうか？
> それと、計算方法の2.57の数値の意味合いを簡単でよいので教えてください

こちらは、全数検査時と抜き取り検査時の平均に差があるかどうかを判定する際に使用できます。
抜き取り数をnとすると、標本平均の分布は平均が母平均、分散が母分散/nの分布に従います。
nが十分大きいと、中心極限定理によりこの分布はに正規分布に近似できますので、標本平均は99％の確率で母平均±2.575829×標準偏差÷√nの間に入ることがわかります。
ご質問の例で言えば、抜き取り検査を行っているときの生産直後のロットの分布が全数検査時の生産直後の分布と同じであれば、抜き取り検査の平均は99%の確率で543±2.575829×85.5÷√nの範囲内に入るということで、この範囲から外れていれば滅多に起きないことが起きたことから、抜き取り検査時と全数検査時では分布は同じではなく異なると結論付けることになります。

2.575829は標準正規分布の99.5％点で、標準正規分布に従う確率変数は99％の確率で-2.575829から2.575829の間に入ります。

ただし、nが小さいときは正規分布とはならないので99％という確率ではなく、もっと小さい確率になります。
（尤もChebyshevの不等式から悪くても1-1/2.575829^2 = 84.9%ということがわかりますが）

十分大きいnとは求める精度にもよりますが、20～30位はあったほうが良いかと思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
＞再確認しますが、生産時の抜き取り検査の平均と使用時点の抜き取り検査の平均に差があるかどうかを知りたいのでしょうか、それとも生産時の抜き取り検査の平均と生産時の全数検査の平均に差があるのかどうか、或いは使用時点の抜き取り検査の平均と使用時点の全数検査の平均に差があるかどうかを知りたいのでしょうか。

あいまいな質問ですいません。
1日ロット６００個程度の生産を行う中で、全数検査は大変なので、一度生産時と、使用時の全数検査を行い、母集団のデータを収集し、これを前提とし、今後の生産と使用時の”生産時の抜き取り検査の平均と使用時点の抜き取り検査の平均”に差があるかを確認したいのです。
当方、品質管理は専門外で、質問とお礼など的を得ていないと思いますが、宜しくお願いいたします。

回答No.1

noname#227064

比較したいのは全数検査時との分布が同じであるかどうかを知りたいのですか、それとも母平均ですか？

> ９９％の信頼限界程度で良いのですが、よろしくお願いします。

とありますが、母平均のことでいいのですよね？

> 試料点数をどれくらい採取して測定すれば、どの程度の確立で、差があると判定できるかが知りたいのですが、計算方法などを教えてください。

確率密度関数（或いは確率関数）がわかれば、これ位の差があればこれ位の確率で検出できるというのが計算できるでしょうが、ご質問のデータだけでは正確なところはだせません。

抜き取り数ｎが十分大きく、全数検査時の分布と変わりがなければ、生産直後の標本平均が543±2.575829×85.5÷√nの範囲内に、製品使用時の標本平均が867±2.575829×65.7÷√nの範囲内に99% の確率で得られます。

お礼

知りたかった事は、1日ロット６００個程度の生産を行う中で、生産時と使用時点の抜き取りを数個（例えば3個）行えば、どの程度の確立で差があると判定できるかです。
また、回答の計算方法によると、3個程度抜き取れば、生産時543±127、使用時867±97　で差があると判定できることでよいのでしょうか？
それと、計算方法の2.57の数値の意味合いを簡単でよいので教えてください、詳細は当方で勉強しますので・・・。宜しくお願いいたします。