作物に与える肥料と収量の関係について

質問

作物に与える肥料と収量の関係について
たとえば、とある作物Xの収量を増やすかもしれない肥料Aがあったとします（以下の数字はまったくの適当なものです）。
肥料Aを1kg与えるグループ、2kg与えるグループ・・・10kg与えるグループと、合計10グループに分けます。
4kgと5kgのグループを境に収量がぐんと増えたとして、作物Xには肥料Aを5kg与えると収量が増える、ということを科学的に示すには、どのような検定を行うのがよいでしょうか？

回答No.1

ramayana

回帰分析を使うのが一番簡単だと思いますが、収量と肥料量の間にどういう関係を想定するかにより、具体的な関数型が違ってきます。

（１）　もし、１～４Kgの肥料で収量と直線的関係がみられ、５～１０Kgの肥料でも収量と直線的関係がみられて、しかも、その傾きが同じ程度の場合で、４Kgと５Kgの間に断層があることを検定したいなら、

　　Y = aX + bD + c

という関数で最小二乗法による回帰分析をしてみるといいかもしれません。Yは収量、Xは肥料量で、Dは、肥料１～４Kgで0、肥料５～１０Kgで1となるダミー変数です。t値でみて、パラメータbが有意どうかで断層の有無を検定できます。

（２）　もし、サンプルサイズが大きい場合、たとえば、肥料Aを１kg与えるものが１０グループ、…、１０kg与えるものが１０グループと、全部で１００グループからなるサンプルがあるなら、関数型を特定しないで次のような回帰分析を行う方法もあります。

　　Y = a1D1 + a2D2 + … + a9D9 + b

ここで、Dkは、肥料がnKgなら1、それ以外なら0の値をとるダミー変数です。肥料nKgの収量が肥料mKgの収量より多いかどうかは、m<10なら、an-amが有意に0より大きいかどうかで検定でき、m=10なら、anが有意に0より大きいかどうかで検定できます。