ゾウの時間ネズミの時間というほんの中で代謝量は体重の４分の３乗に比例す

質問

ゾウの時間ネズミの時間というほんの中で代謝量は体重の４分の３乗に比例すると言う表現があるのですが４分の３乗に比例するの意味がさっぱり理解できません。どなたか超わかりやすく噛み砕いて教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

BookerL · ベストアンサー

４分の３乗という、「分数乗」を説明してみます。

　上付き文字が使えないところでは、指数は　＾　という記号を使って表します。ａの３乗は　ａ^3　と表します。

　まず、２乗とか３乗とか、「整数乗」は大丈夫ですね。同じものを２回かけたものが２乗、３回かけたものが３乗です。

　次に　ａの３乗の２乗はいくらになるか考えましょう。　(ａ×ａ×ａ)×(ａ×ａ×ａ)　ですから、ａの６乗になりますね。

　一般的に、(ａ^x)^y は、ａ^xy になります。 このような規則を「指数法則」といいます。（指数法則には他にもいくつかの規則あります。http://homepage3.nifty.com/kuebiko/chemistry/AtomMol/Expnt.htm などを参考にしてください。）

　次に、平方根を考えましょう。９の平方根は３ですね。ところで、９は３の２乗ですから、「３の２乗の平方根は３」ということになります。ここで、「平方根は何乗に当たるか（３は９の何乗か）」というのを考えます。９のｘ乗とすると、

３＝√９＝９^x＝（３^2）^x＝３^2x　←最後のところで指数法則を使っています。

ここで、３＝３^1 ですから、上の式と比べて ２ｘ＝１ となり、ｘ＝1/2 となります。つまり、平方根は (1/2)乗のことである、ということです。言い換えると、(1/2)乗とは、２乗すればその数になるような数のことです。

　９^(1/2)　＝　２乗すると９になる数　＝　９の平方根　＝　３

　一般に、(1/n)乗は、ｎ乗すればその数になるような数のことです。

　さて、「体重の４分の３乗」というところですが、

体重^(3/4) ＝ (体重^3)^(1/4)　

ということですから、「４乗すれば、体重の３乗になるような数」のことです。

　具体的な数で考えると、たとえば、１６＝２^4、８＝２^3　ですから、１６の(3/4)乗は８です。（８の４乗は２の１２乗、１６の３乗も２の１２乗になりますね。）
　また、８１＝３^4、２７＝３^3　ですから、８１の(3/4)乗は２７です。

　つまり、「代謝量は体重の４分の３乗に比例する」というのは、体重が１６倍になると代謝量は８倍になり、体重が８１倍になると代謝量が２７倍になる、という関係です。

　１６とか８１とか、都合のいい数だけではなく、例えば１０の(3/4)乗みたいなのは、平方根と同じで、無理数になります。その値を知りたければ、電卓等で計算できます。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&biw=1044&bih=559&q=10^%283%2F4%29&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=
（ＵＲＬが長いので、単にクリックしただけではうまくいかないようです。コピーしてブラウザのアドレス欄に貼り付けてください。）

　体重が１０倍になると、代謝量は ５.６倍くらいになるようですね。

補足

ありがとうございました。やっとわかりました。読書再開できます、、、感謝！！！

回答No.2

C-elegans

大体のところ体重は体長の３乗に比例し、表面積は体長の２乗に比例します。
（球の直径、体積、表面積みたいな関係です）
体長:a、体重:b、表面積:cとおくと、

b∝a^3⇔a∝b^(1/3)
c∝a^2∝b^(2/3)

※
「∝」…「比例」
「a^2」…「aの２乗」
「a^(1/3)」…「aの３分の１乗」
「*」：「×（かける）」

bはaの３乗に比例することは、aはbの３分の１乗に比例するということです。
cはaの２乗に比例することは、上記よりbの３分の２乗にも比例するということです。

というわけで「表面積は体重の３分の２乗に比例する」ことが分かります。

仮に、放熱関係のみを考えて「代謝量は表面積に比例する」とするならば、「代謝量は体重の３分の２乗に比例する」ということでもあります。
実際には運動量も考えないといけないので、結果的に「３分の２」→「４分の３」ということです（多分）。

補足

ありがとうございます。具体的に４分の３乗はどのように計算するのですか？

回答No.1

mikeyan

代謝量ｙ、体重ｘとすると
ｙ＝a * ｘ＾0.75　（aは比例定数）
という意味です。
数学的には ｙ∝ x^0.75　と記述します。
何故0.75になるかは、
いろいろな動物のデータからの分析結果だと思います。

補足

早速ありがとうございます。
申し訳ないのですが、、、全然理解できません
＊マークとかの意味も、、、

代謝量が体重の４分の３乗に比例すと言うことは体重が２倍になっても
エネルギー消費量は１，６８倍にしかならないということである。