2つの方程式の解の集合の共通部分を表すには?

質問

2つの方程式の解の集合の共通部分を表すには?

例えば実数係数の多項式f(x,y)=0とg(x,y)=0があったとき、
F={(x,y)∈R^2|f(x,y)=0},G={(x,y)∈R^2|g(x,y)=0}とすると、集合の和集合や共通部分は、
F∪G={(x,y)∈R^2|f(x,y)*g(x,y)=0}、
F∩G={(x,y)∈R^2|f(x,y)^2+g(x,y)^2=0}
と表せます。

しかし、多項式の係数を複素数に変え、(x,y)∈C^2に変えたとき、F∪Gはそのままでいいですが、後者は、
F∩G={(x,y)∈C^2||f(x,y)|^2+|g(x,y)|^2=0}
のように絶対値を考えなくてはいけません。
しかし、|f(x,y)|^2+|g(x,y)|^2は多項式ではないので、扱いにくいと思います。
F∩Gを、fとgの多項式の演算で表すようないい方法はないでしょうか？

回答No.2

alice_44

F∩G = { (x,y)∈C^2 | f(x,y)=0 ∧ g(x,y)=0 }
ではいけない理由が、想像つかない。

回答No.1

noname#119424

>>|f(x,y)|^2+|g(x,y)|^2は多項式ではないので、扱いにくいと思います。
多項式でない理由は？