ベクトルの問題です。

質問

ベクトルの問題です。

角度Ａが60度である△ＡＢＣに内接する半径１の円の中心をＩとし

三辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢとこの内接円との接点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとする。

ＩＰ↑、ＩＱ↑、ＩＲ↑は7ＩＰ↑+5ＩＱ↑+sIR↑=0を満たす。
ただし、s＞0である。

sの値を求めよ。

IQ↑・IR↑が-1/2だということは解るのですが、ここから先が解らないのです。

どなたか教えてください。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

[ ] はベクトルとする

7[IP] + 5[IQ] + s[IR] = 0
と[IP],[IQ],[IR]との内積を考える

7[IP][IP] + 5[IQ][IP] + s[IR][IP] = 0
7[IP][IQ] + 5[IQ][IQ] + s[IR][IQ] = 0
7[IP][IR] + 5[IQ][IR] + s[IR][IR] = 0

[IP][IQ] = x, [IP][IR] = y とすると

(#1) 7 + 5x + sy = 0
(#2) 7x + 5 - s/2 = 0
(#3) y -5/2 + s = 0

(#2) より x = (s - 10)/14
これと(#1) より y = (48 - 5s)/14s
これと(#3) より s^2 - 5s + 24= 0
s > 0 より s = 8

お礼

回答有り難うございます。

質問なのですが、
7[IP][IR] + 5[IQ][IR] + s[IR][IR] = 0が

なんで y -5/2 + s = 0　になるのでしょう？

7y -5/2 + s =0ではないのでしょうか？
すみませんが、教えてください。

回答No.2

Anti-Giants

タイプミスです。
　導出方法が分かっているのですから、そのくらい自分で修正しましょう。

お礼

すみません、sの値が微妙な数になってしまったのでどうしても気になってたのです。
有り難うございます。

お陰で求められました。