ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。

質問

ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。

ハニングウィンドウのバンド幅を教えてください。
こんにちは。
FFTアナライズをしております。スペクトルを描くと非常にでこぼこしていました。なめらかにするため、ハニングウィンドウのライン数を減らして、アナライズを実施したところ、でこぼこがなくなりました。ただ、このときどのくいのバンド幅をかけたのかわかりません。ライン数とバンド幅の関係を教えてください。
インターネットでいろいろと調べたのですが、見つかりませんでした。どうぞ、よろしくお願いします。

回答No.4

sinisorsa

式の訂正です。

なお、分析窓の時間幅をW(秒)とすると、
　　B≒ 1.44 ／ W
となります。

サンプリング周波数40Hz、分析窓の点数512を入れてみると、
　B ≒ 1.44×40/512 = 0.1125 (Hz)
となりました。

回答No.3

sinisorsa

Scilabを使ってHanning窓のバンド幅を求めてみました。

サンプリング周波数をFs、分析窓の点数をM、バンド幅をBとすると、
およそ
　　B ≒ 1.44 Fs / M
なお、分析窓の時間幅をW(秒)とすると、
　　B≒ 1.44 W
となります。

サンプリング周波数40Hz、分析窓の点数512を入れてみると、
　B ≒ 1.44 40 / 512 = 0.1125 (Hz)
となりました。

回答No.2

sinisorsa

ハニング窓（Hanning Window）の式
分析窓長をMとするとき、
w(n)=0.5( 1 + cos( (2π(n-(M-1)/2)/(M-1) ) )
ただし、窓の左端でn=0、右端でn=M-1です。
この関数は、両端では０で、中央部で１となる単峰性の重み関数
で、分析窓内の入力信号に対してこの重みを掛け算した後、
離散フーリエ変換（DFT)を実効します。

私は、FFTアナライザーというのを使ったことがありません。
コンピュータの上でプログラムによって、分析を行っています。
分析窓長の数倍以上のDFTの点数を使い、足りないデータは、
０を詰め込んでいます。（ゼロ・パッキングといいます）
こうすることで、周波数軸上のデータ数を増やすことができます。

さて、８０％オーバラッピングというのは、分析窓の時間方向の
移動（シフト）のことをいうのではありませんか。
お使いのアナライザーのマニュアルをよく読んでください。

アナライザーに周期的なパルスを入力できませんか。
窓内に３パルス程度の間隔でよいと思います。
これを分析し、得られた周波数特性の包絡線が概略
窓関数の周波数特性になります。

数値的に求めるには、Scilabのような数値計算ソフトを
使うとよいと思います。これは、無料で使えます。

回答No.1

sinisorsa

あなたの言うライン数というのは、窓関数の長さですか。

分析条件を明確にしないと、これだけでは何もいえません。
（１）サンプリング周波数はいくらか？
（２）ＤＦＴの点数
（３）分析窓長
（３）ＤＦＴの点数より分析窓長が短い場合の処理
など
ハニング窓関数の式は分かっていますね。
これをあなたの条件で離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を行い、グラフを描いて
メインローブの幅（片側）を求めて２倍すれば、求められます。
計算が面倒なら、適当な数値計算ソフトウエアを利用すればよいでしょう。

計算してみれば、
分析窓長を２倍にすると、バンド幅は半分になる。
逆比例することが分かるでしょう。

補足

ご回答ありがとうございます。

ハニングウィンドウはデジタルフィルターで、Gk'=0.25Gk-1+0.5Gk+0.25Gk+1ということは調べてわかりました。ただ、周波数領域でどのような関数になるのかはわかりません。wikiペディアに関数らしきものがあったのですが、きちんと理解できておりません。

分析条件ですが、
（１）サンプリング周波数40hz
（２）ＤＦＴの点数：８１９２
（３）分析窓長　５１２
（４）ＤＦＴの点数より分析窓長が短い場合の処理は８０%オーバーラップというものを選んでおります。

たとえば、１が８１９２個のデータをDFT分析してみて、メインローブの２倍を求めればよりということでしょうか？

あと、平滑化（スムージング）と８０％オーバーラップというのは違うことをさすのでしょうか？
どうぞ、よろしくお願いいたします。