(cosA-ｉsinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2)

質問

(cosA-ｉsinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
を何綺麗にまとめることはできませんか。
ちなみにiは虚数です。

ほんと切実に困っています。宜しくお願いいたします。

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

＃２です。

＃３さんの解でまだミスがあるような。

＝　(cosA-ｉsinA)(cos(d/2)-isin(d/2))cosA-(sinA+icosA)(cos(d/2)+isin(d/2))sinA
　＝　｛（い）でθ＝Ａ｝・｛（い）でθ＝ｄ／２）｝・｛（お）でθ＝Ａ｝
　　　　　－　｛（あ）でθ＝Ａ｝・｛（あ）でθ＝ｄ／２）｝・｛（か）でθ＝Ａ｝
　＝　ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝／２
　　　　　＋　ｉｅ^(iA)ｅ^(id/2)｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝／２

のところは、

　＝　｛（い）でθ＝Ａ｝・｛（い）でθ＝ｄ／２）｝・｛（お）でθ＝Ａ｝
　　　　　－　｛（う）でθ＝－Ａ｝・｛（あ）でθ＝ｄ／２）｝・｛（か）でθ＝Ａ｝

　＝　ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝／２
　　　　　＋　ｉ・ｉ・ｅ^(-iA)ｅ^(id/2)｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝／２

ではないですか。

そのあとは、

　＝　ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝／２
　　　　　－　ｅ^(-iA)ｅ^(id/2)｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝／２

　＝　１／２・［ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)ｅ^(-iA)
　　　　　－　ｅ^(-iA)ｅ^(id/2)ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)ｅ^(id/2)ｅ^(-iA)　］

　＝　１／２・［ｅ^(-id/2)　＋　ｅ^(-2iA)ｅ^(-id/2)　－　ｅ^(id/2)　＋　ｅ^(-2iA)ｅ^(id/2)　］

　＝　１／２・［ｅ^(-2iA){ｅ^(-id/2)　＋　ｅ^(id/2)}　＋　ｅ^(-id/2)　－　ｅ^(id/2)］

　＝　ｅ^(-2iA)cos(d/2)　－　isin(d/2)

となり、＃２と一致します。

回答No.6

sanori

nag0720さんがおっしゃるとおり間違えていると思います。
前々回、前回の回答は無視してください。
かえって混乱を招き、すみませんでした。

回答No.4

sanori

すみません。最後の５行を訂正します。

もしかしたら、Ｎｏ．２さんのお答えか、もしくは、
与式　＝　(cosA-ｉsinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
　＝　ｅ^(-iA)・cosＡ・ｅ^(-id/2)　－　ｅ^(iA)・sinＡ・ｅ^(id/2)
　＝　ｅ^i(-A-d/2)・cosＡ　－　ｅ^i(A+d/2)・sinＡ
で終わりにすべきかもしれません。

回答No.3

sanori

まず、（う）がいきなり間違ってました。
正しくは、
ｉｅ^(iθ)　＝　ｉcosθ　－　sinθ　　・・・（う）
ですが、今回の計算に使うかはわかりません。

＞＞＞ｉｅ^(iA)にはiの係数がありますが、ｅ^(id/2)にはiの係数がないのですが・・

私のミスです。失礼しました。

では、あらたまめまして、また最初から。

ｅ^(iθ)　＝　cosθ　＋　ｉsinθ　　・・・（あ）
ｅ^(-iθ)　＝　cosθ　－　ｉsinθ　　・・・（い）
ｉｅ^(iθ)　＝　ｉcosθ　－　sinθ　　・・・（う）

また、
（あ）＋（い）より
ｅ^(iθ)　＋　ｅ^(-iθ)　＝　２cosθ
cosθ　＝　｛ｅ^(iθ)　＋　ｅ^(-iθ)｝／２　　・・・（お）

（あ）－（い）より
ｅ^(iθ)　－　ｅ^(-iθ)　＝　２ｉsinθ
sinθ　＝　｛ｅ^(iθ)　－　ｅ^(-iθ)｝／（２ｉ）
　　＝　－ｉ｛ｅ^(iθ)　－　ｅ^(-iθ)｝／２　　・・・（か）

与式　＝　(cosA-ｉsinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))

　＝　(cosA-ｉsinA)(cos(d/2)-isin(d/2))cosA-(sinA+icosA)(cos(d/2)+isin(d/2))sinA

　＝　｛（い）でθ＝Ａ｝・｛（い）でθ＝ｄ／２）｝・｛（お）でθ＝Ａ｝
　　　　　－　｛（あ）でθ＝Ａ｝・｛（あ）でθ＝ｄ／２）｝・｛（か）でθ＝Ａ｝

　＝　ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝／２
　　　　　＋　ｉｅ^(iA)ｅ^(id/2)｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝／２

　＝　１／２・［ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝
　　　　　＋　ｉｅ^(iA)ｅ^(id/2)｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝　］

　＝　１／２・［ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)ｅ^(-id/2)ｅ^(-iA)
　　　　　＋　ｉｅ^(iA)ｅ^(id/2)ｅ^(iA)　－　ｉｅ^(iA)ｅ^(id/2)ｅ^(-iA)　］

　＝　１／２・［ｅ^(-id/2)　＋　ｅ^(-2iA-id/2)　＋　ｉｅ^(2iA+id/2)　－　ｉｅ^(id/2)　］

　＝　１／２・［ｅ^(-id/2)　＋　ｅ^(-2iA-id/2)　＋　ｉｅ^(2iA+id/2)　－　ｉｅ^(id/2)　］
ここで詰まりました。
約３０分の格闘の結果（笑）。

もしかしたら、Ｎｏ．２さんのお答えか、もしくは、
与式　＝　(cosA-ｉsinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
　＝　ｅ^(-A)・cosＡ・ｅ^(-d/2)　－　ｅ^A・sinＡ・ｅ^(d/2)
　＝　ｅ^(-A-d/2)・cosＡ　－　ｅ^(A+d/2)・sinＡ
で終わりにすべきかもしれません。

お礼

時間をかけてしまい、ありがとうございました！！！
分かりやすいです。
参考にさせていただきます。

回答No.2

nag0720

素直に展開すれば、

(cosA-isinA)cosA(cos(d/2)-isin(d/2))-(sinA+icosA)sinA(cos(d/2)+isin(d/2))
=cosAcosAcos(d/2)-icosAcosAsin(d/2)-isinAcosAcos(d/2)+i^2*sinAcosAsin(d/2)-sinAsinAcos(d/2)-isinAsinAsin(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-i^2*cosAsinAsin(d/2)
=cosAcosAcos(d/2)-sinAsinAcos(d/2)+cosAsinAsin(d/2)-sinAcosAsin(d/2)-isinAcosAcos(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-icosAcosAsin(d/2)-isinAsinAsin(d/2)
=cosAcosAcos(d/2)-sinAsinAcos(d/2)-isinAcosAcos(d/2)-icosAsinAcos(d/2)-isin(d/2)
=cos(2A)cos(d/2)-i{sin(2A)cos(d/2)+sin(d/2)}

または

={cos(2A)-isin(2A)}cos(d/2)-isin(d/2)
=e^(-2iA)cos(d/2)-isin(d/2)

お礼

2回もわざわざ回答していただき、感謝しています。
分りやすいし、ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

＞＞＞ちなみにiは虚数です

ｉは虚数単位ですね。

以下、計算結果ですが、計算ミスがあるかもしれないので検算してください。

ｅ^(iθ)　＝　cosθ　＋　ｉsinθ　　・・・（あ）
ｅ^(-iθ)　＝　cosθ　－　ｉsinθ　　・・・（い）
ｉｅ^(iθ)　＝　ｉcosθ　＋　sinθ　　・・・（う）

よって、
与式　＝　ｅ^(-iA)・cosＡ・ｅ^(-id/2)　－　ｉｅ^(iA)・sinＡ・ｅ^(id/2)
　＝　ｅ^(-iA-id/2)・cosＡ　－　ｉｅ^(iA+id/2)・sinＡ　　　・・・（え）

また、
（あ）＋（い）より
ｅ^(iθ)　＋　ｅ^(-iθ)　＝　２cosθ
cosθ　＝　｛ｅ^(iθ)　＋　ｅ^(-iθ)｝／２　　・・・（お）

（あ）－（い）より
ｅ^(iθ)　－　ｅ^(-iθ)　＝　２ｉsinθ
sinθ　＝　｛ｅ^(iθ)　－　ｅ^(-iθ)｝／（２ｉ）　　・・・（か）

（お）、（か）を（え）に適用して、
与式　＝　ｅ^(-iA-id/2)・｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝／２　－　ｉｅ^(iA+id/2)・｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝／（２ｉ）
　＝　１／２・［ｅ^(-iA-id/2)・｛ｅ^(iA)　＋　ｅ^(-iA)｝　－　ｅ^(iA+id/2)・｛ｅ^(iA)　－　ｅ^(-iA)｝］
　＝　１／２・［ｅ^(-iA-id/2+iA)　＋　ｅ^(-iA-id/2-iA)　－　ｅ^(iA+id/2+iA)　＋　ｅ^(iA+id/2-iA)］
　＝　１／２・［ｅ^(-id/2)　＋　ｅ^(-2iA-id/2)　－　ｅ^(2iA+id/2)　＋　ｅ^(id/2)］
　＝　｛ｅ^(id/2)　＋　ｅ^(-id/2)｝／２　－　｛ｅ^(2iA+id/2)　－　ｅ^(-2iA-id/2)｝／２
　＝　cos(id/2)　－　ｉsin(2iA+id/2)

補足

本当ありがとうございます！！！
わかり易くて感謝してます。

質問なのですが、
ｉｅ^(iA)・sinＡ・ｅ^(id/2)
　＝　ｉｅ^(iA+id/2)・sinＡ
になるのは可能なのですか。
ｉｅ^(iA)にはiの係数がありますが、ｅ^(id/2)にはiの係数がないのですが・・

教えてもらえませんか。本当すみません。