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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数列 0，r，2r^2，……，kr^k，…… の初項から第n項までの和）
数列の和の求め方と考え方について
このQ&Aのポイント
- 数列の和を求める方法と考え方について詳しく教えてください。
- 問題文にある数列の和の計算式について、間違っていると思った点は何か教えてください。
- 詳細な問題文と解答はリンク先にあります。
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質問者が選んだベストアンサー
＞最初の(n-1)が初項の等比数列だと思っていましたが、 ＞これは、定数ではないので等比数列ではないと言う考えで良いのでしょうか？ 等比数列というのは、隣り合う項の比が一定（ｎによらない）だと言うことです。 ここで具体的にその比を計算してみます。 a_n/a_(n-1) ={(n-1)r^(n-1)}/[(n-2)r^(n-2) =(n-1)/(n-2) r すると、隣り合う項の比にｎが含まれ、一定ではありません。 従って、数列{an}は等比数列ではありません。 解法については、質問に貼られた問題サイトに良い解説が掲載されていますね。
その他の回答 (2)
- spring135
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回答No.2
Sn=r+2r^2+....nr^n rSn=r^2+2r^3+...nr^(n+1) Sn-rSn=r+r^2+...r^n-nr^(n+1) =r(1-r^n)/(1-r)-nr^n ∴ Sn=r(1-r^n)/(1-r)^2-nr^n/(1-r) 整理して Sn=r(nr^(n+1)-(n+1)r^n+1)/(1-r)^2
- Tacosan
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回答No.1
an = (n-1)r^(n-1) は等比数列じゃないことに気付いてます?
質問者
補足
an = (n-1)r^(n-1)は等比数列だと思ってました。 最初の(n-1)が初項の等比数列だと思っていましたが、 これは、定数ではないので等比数列ではないと言う考えで良いのでしょうか？
お礼
丁寧にありがとうございました。 私は数列を浅く理解していたようです、今回の件で多少理解が深まったと思います。