一次反応で分解する薬物の濃度を反応開始３０分後、および９０分後に濃度を

質問

一次反応で分解する薬物の濃度を反応開始３０分後、および９０分後に濃度を測定したら、800μ/mlと400μ/mlになっていることがわかった。４時間後の濃度（μ/ml)の値に最も近い値は？ この問題を解きたいのですが、化学も数学もあまりわからないのでなるべく詳しく教えてもらいたいです。お願いします。

回答No.2

Saturn5

Ｎｏ．１の方が正確に答えておられていますので、私は
ザックリとお答えします。
一次反応というのは基質の濃度に比例します。
８００（μ／ｍｌ）の１時間後に４００（μ／ｍｌ）になったのならば、
４００（μ・ｍＬ）の基質が分解したということです。
次の１時間では基質濃度が４００（μ／ｍＬ）で１／２になっている
ので、分解する基質も１／２で２００（μ／ｍＬ）になり、残存する
基質は２００（μ／ｍＬ）になります。
次の１時間では基質濃度が１／４になっているので、分解する基質は
１／４で１００（μ／ｍＬ）になり、残存する基質は１００（μ／ｍＬ）です。

このように、１時間で濃度は（１／２）になります。
逆に言うと問題設定では半減期は１時間と言うことが言いたいのです。
従って、４時間後では（１／２）＾４＝１／１６の濃度になるので、
８００÷１６＝５０（μ／ｍＬ）になります。

ところで、今気が付きましたが、（μ／ｍＬ）という単位は何でしょうね。

お礼

回答ありがとうございました。
考え方を詳しく説明していただいて助かりました！
半減期の話だったんですね（物理も習っていないので・・・）
単位は、（μ／ｍＬ）ではなく、（μg／ｍＬ）の間違いでした。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

その物質をA、濃度を[A]とあらわすことにすると
-d[A]/dt = k[A]
d[A]/[A] = -kdt　（変数分離）
∫d[A]/[A] = -∫kdt
log[A] = -kt + C'　（C'は積分定数）
∴[A]=Cexp(-kt)　（exp(C')=Cと置いた。exp(x)はe^xの意味。）

t=30(min)で[A]=800(μ/mL)、t=90(min)で[A]=400(μ/mL)を代入すると
800 = Cexp(-30k)　・・・(1)
400 = Cexp(-90k)　・・・(2)
(1)÷(2)
2 = exp(60k)
∴k = (log2)/60
(1)に代入
800 = Cexp(-(log2)/2)
∴C = 800√2
∴[A] = 800√2 exp(-(log2)t/60)

（計算ミスがあったらすみません。）

あとはt=4×60(min)を代入して計算。

補足

回答ありがとうございました。
数学の基礎がなく数IIIも授業がなかったので途中計算がまだわかりません・・・。
公式とかあるのでしょうか？最後にt=4×60(min)を代入して計算とういうのもexpの計算が解りません・・・。
よろしくお願いします。