大学の宿題でフェルマーの原理の証明をしなければならないのですが私は、色

質問

大学の宿題でフェルマーの原理の証明をしなければならないのですが私は、色んなサイトで捜索したのですが分かりませんでした。
どなたかフェルマーの原理の証明の仕方を知っていましたら私に教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.5

boson

証明したい「フェルマーの原理」とは
wikipediaに書かれている通りの
「フェルマーの原理」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
のことですよね？

だとしますと
wikipediaの「最小作用の原理」の項目
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BD%9C%E7%94%A8%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
に記述のある
「フェルマーの原理」
δ∫n(x,y,z)dl＝0

のとおり、「フェルマーの原理」とは変分原理そのものなので
課題として要求されていることが「フェルマーの原理」を何か別の原理から導きだす作業なのでしたら
変分法を持ち出すのは変じゃないでしょうか？
（もし課題が「『フェルマーの原理』とは何か？」だったのなら変分で書いて説明するのも良いでしょうが...）

繰り返しになりますが、課題の題意が
「幾何光学におけるフェルマーの原理を波動光学を用いて証明せよ。」
なのでしたら、

波動光学のホイヘンスの原理
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C7%C8%C6%B0%CF%C02007%C7%AF%C5%D9%C2%E814%B2%F3
「7.2 ホイヘンスの原理を数式で表現する」

を用いて導かれる光路が、波長を短くした極限でフェルマーの原理で（つまり幾何光学で）決定される光路に一致することを示せば良いのだと思いますが、いかがでしょうか？

つまり↓でいうところの
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C7%C8%C6%B0%CF%C02007%C7%AF%C5%D9%C2%E815%B2%F3
の
「7.5.2 フェルマーの原理と最小作用の原理」
の表

　｜波長が短い場合　　　　　　　｜波長が長い場合｜
―――――――――――――――――――――――――
　｜幾何光学（フェルマーの原理）｜波動光学　　　｜

を数式を使って導出せよ、ということなのではないでしょうか？

あと、ネットで質問するよりはご自分で教科書に直接あたられた方が良いと思いますよ。
余計混乱するだけですから。

例えば
「光物理学」
櫛田　孝司　著　共立出版刊
の
「4.10　波動光学と幾何光学
　　A.フェルマーの原理と波動光学」
http://www.optronics.co.jp/books/bookinfo/bookdata/0001_57.html
とか。

この本以外でも波動光学について書かれた教科書であれば
必ず幾何光学との関係が論じられているはずです。

回答No.4

yokkun831

フェルマーの原理は，原理ではあるのですが発見されて以後発展して，「最小作用の原理」とかに影響を及ぼしているので，そのあたりから検索すればヒントがみつかると思います。

回答No.3

sewingcough

#2さんを読んでわかりました。
ああなるほど。大学ではそういうことを習うんですね。
物理は習ったことがないもんで。

だったら最小作用の原理（変分原理？）を使えば一発です。
いたずらに混乱させてすいません。

回答No.2

boson

「幾何光学におけるフェルマーの原理を波動光学を用いて証明せよ。」
という課題なのではありませんか？

もしそうであれば、キーワードを

幾何光学 フェルマー

として検索をかければ参考図書が出てきます。

回答No.1

sewingcough

その先生アホですね（笑）
フェルマーの原理は証明できませんよ。「原理」なので。
でもまあ、スネルの法則を使っていいとしたら、
フェルマーの原理からスネルの法則を導く証明を
逆からたどっていけば、まあ証明みたいなものは作れます。

補足

回答有難うございます。
申し訳ありませんが、スネルの法則の証明の仕方を教えていただけませんでしょうか？