コンデンサのエッジ効果はどうやって計算されますか？

質問

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B5

平行平板のコンデンサの容量はwikiに書かれていますように
C=εA/dで表されます。
しかしながら電極面積が電極間距離よりも小さくなるエッジ効果が現れるために上記の式で表されなくなります。
ではエッジ効果を含めて容量を表す式はどのような形になるのでしょうか？
検索したり書籍などを当たってみましたが、見つかりませんでしたので
教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

二つのコンデンサが並列接続のとき全体の容量はそれぞれの容量の和になることは良く知られています。しかしエッジ効果があると電荷は表面に一様には分布しなくなります。それを考慮すると極板がつながっているとき、容量について単純な加算は成立しなくなります。正確な容量を計算することはそれほど簡単ではありません。
極板の形状が単純でない場合の容量の計算は表面電荷法、電荷重畳法、有限要素法、境界要素法などの方法があり、「数値電界計算」のようなタイトルの本に解説されています。
http://www.tdupress.jp/cgi-bin/detail.cgi?i=ISBN978-4-501-11310-0
解析的な方法としては等角写像法が昔から知られていましたが、使える場合は限られています。
参考になりそうな文献を挙げておきます。
http://www.icrepq.com/ICREPQ'09/451-izquierdo.pdf
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/EM/nishiyama_ieeetcpmt_16_360_93.pdf

回答No.1

tadys

それぞれの電極をを微小な電極に分割し、
その一つずつに付いて対向する全ての微小電極間との間の容量を求め
それらを全ての微小電極について足し算する。
つまりは積分です。

エッジ効果を考慮する必要が無い場合なら全ての微小電極が対等なので面積を掛ければいい。
これも積分ですが、形状が簡単であれば計算も簡単です。

形状が複雑になれば計算も複雑になります。
簡単な式で表わすことが出来るのは限られた形状のみでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

・微小電極間の間の容量というのはどうやって計算すれば良いのでしょうか？電気力線は真っ直ぐのものだけではなく、曲線になって回り込んでいるものもあるわけですよね？これはどうすれば良いのでしょうか？

・それと例えばの場合の計算の仕方を教えて頂きたいのですが、1cmx1cmの大きさの平坦な電極を2枚用意して、その距離を遠ざけていった場合、近い所では、C=εA/dであり、
遠くなっていくとどのような関数になるのでしょうか？