回帰曲線の切片の標準誤差

質問

回帰曲線の切片の標準誤差

あるテキストの計算が正しいか？疑問に思っていますので赤ペン先生方に御聞き致します。
疑問な部分は切片の数値(←箇所)です。この数値は正解なのか否か？
正解の場合はどのように計算するのか？御教授頂きたいです。

濃度とピークハイトの関係
0.001 μg/ml 852
0.005 μg/ml 4152
0.010 μg/ml 8283
0.015 μg/ml 12412
0.020 μg/ml 16902

rsd = 129.440
傾き = 841117.2170
標準偏差= 8520

傾き = -59.2683
標準偏差= 62.36832 ←問題箇所

r = 0.999846
r2 = 0.99969
t = 98.72

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

亀レスにて失礼します（ご覧いただけるとよいのですが）。

問題箇所のところは、おそらく誤っていると思われますが、
それ以外の値も、若干ずれているように思われます。

・データ（濃度とピークハイトの値）に誤記なし
・ピークハイトyを濃度xにより説明する単回帰にて分析する
の前提で以下話を進めます。

まず、当方での試算結果は以下のとおり。
　(1)rsd（不偏分散の平方根）=129.317
　(2)傾き（推定値）=841125.6499
　(3)標準誤差（説明変量「濃度」）=8512

　(4)傾き（定数項の値）=-59.2816
　(5)標準誤差（定数項）=104.32091

　(6)r（相関係数）=質問者さまの値と同じ
　(7)r2（決定係数）=同上
　(8)t=＜当方試算していません＞

次に、試算結果の導出ですが、
　y=ax+b　とし、a,bを単回帰（最小二乗法）により推定します。
　「濃度」のデータ平均Mx=Σx_i/n、但しn=5（データ数）
　「ピークハイト」のデータ平均My=Σy_i/n
　「濃度」の偏差平方和Sxx=Σ(x_i-Mx)^2

　推定値a^=Σ{(x_i-Mx)(y_i-My)}/Sxx　→(2)
　推定値b^=My-(a^)*Mx　→(4)

　残差平方和=Σ{y_i-((a^)x_i+(b^))}^2
　不偏分散=残差平方和/(n-2)　→(1)

　標準誤差（説明変量「濃度」）=√(不偏分散/Sxx)　→(3)

　標準誤差（定数項）=√{不偏分散・(1/n+Mx^2/Sxx)}　→(5)

導出に当たっては、以下が参考になると思います。
http://gucchi24.hp.infoseek.co.jp/MRA2.htm
http://laskin.mis.hiroshima-u.ac.jp/Kougi/08s/AS/AS04pr.pdf
http://keijisaito.info/econ/jp/excel_ols/whole.htm

お礼

詳しいご回答有難うございました。
助かりました。

回答No.1

hitokotonusi

間違っているようですね。
ご自身の計算があってるんじゃないですか。

お礼

計算に手間取っていました。
遅くなって申し訳ありません。
有難う御座いました。