誤差の計算

質問

実験値の誤差の計算値について質問です。

とある実験値を標準偏差0.5%以内で求めています。
これをAとして、同様に標準偏差0.5%以内で求める他の実験値Bがあります。

この2つのかけ算をして求めたい数値を出すのですが、このA×Bでの標準偏差はどのような数字になるのでしょうか？

知見のある方がいらっしゃいましたらアドバイスいただければと思います。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

誤差伝播の法則を調べてみてください。

「標準偏差0.5%」というのが、
A又はBの標準偏差 = A又はBの値/200
ということであれば
A×Bの標準偏差 = √((A×B/200)^2+(A×B/200)^2) = A×B×(√2)/200
となるので、およそ0.7%となります。

回答No.1

noname#212313

>とある実験値を標準偏差0.5%以内で求めています。
>これをAとして、同様に標準偏差0.5%以内で求める他の実験値Bがあります。

　A、Bとも複数回の測定をしていて、それらの標準偏差を誤差として用いているということのようですね。共に誤差が0.5％ですから精度（100％から誤差を引いたもの）を考えると、

　100％-0.5％＝99.5％＝0.995

の精度と考えてよい、ということになります。

　AとBを乗算した場合、精度も乗算すればよいです。

　0.995×0.995＝0.99025＝99.025％

　A×Bにおける誤差（標準偏差）は精度から100％（＝1）を引けばよいです。

　100％-99.025％＝0.9975％

P.S.

　誤差＝標準偏差同士から直接計算はできません（誤差は0.5％×0.5％でも、0.5％+0.5％でもない）。一度、1＝100％から誤差を引いた精度を考える必要があります。なお、除算でも同じです。