相関係数の差の検定についての質問です。

質問

相関係数の差の検定についての質問です。

相関係数の差の検定について調べていましたら、Fischerのz変換という方法を調べついたのですが、上司からMeng-Rosental-Rubin methodという方法があるから、その方法で検定をしなさいと言われました。知らない方法だったので調べたのですが、Fisherのz変換と同一の方法なのか、それとも全く違う方法なのか分からず、どなたかご存知の方がいらっしゃいましたら、教えていただけませんか。
相関係数は、ある事象について、AとBの方法で評価し、どちらの評価法の相関係数がより強く相関しているのかを検定をしたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

selfer · ベストアンサー

こんにちは。私もこのmethodの名前を初めて聞いたので，はっきりとは分かりませんが，この方法は，二つの相関係数の間に「対応あり／関連がある」場合の差の検定ではないかと思われます。

相関係数の差の検定はやろうと思えば，Fisher変換を行わずに一般的な差の公式に代入して（正規分布系の）検定を行うことができます。但し，Fisher変換を行った方が正規分布系に対して当てはまりが良くなるので変換を行うのが普通となっています。
ところでｔ検定を使う場合には「対応なしｔ検定」か「対応ありｔ検定」かによって代入する公式が違ってきます。一般的な教科書で「相関の差の検定」が紹介されている場合は「対応なし『相関』の差の検定」が解説されており，「対応あり『相関』の差の検定」はあまり紹介されていません。おそらくは今回の質問としてあがっているmethodがこれに当たるのではないかと推測します。

要するに広い意味ではどちらもFisher変換を行っているので「Fisher変換を用いた相関の差の検定」ではあるのですが，「これは対応ありの相関データに使うんだよ」ということで区別のために名前が付いているのではないかと思います（個人的には「対応なしの相関の差の検定」にも名前があっても良いのでは？　と思いますが）。
なお，使用する分布は標準正規分布だと思われます。

回答No.4

noname#227064

#2さんと同様、Meng-Rosental-Rubin methodという方法を知らなかったので、少し調べてみました。

参考URLのpdf文書によると、その方法はサンプルサイズが増えるにつれてType I errorのコントロールがうまくいかなくなるようなので、wild bootstrap法を使った方法を提案しているようです。

参考URL：

http://www.uh.edu/~ttian/Dependent.pdf

回答No.3

backs

>　大雑把に言えば、z変換した値を用いて、統計量を計算して検定していると考えてよいでしょうか？

そういうことです＾＾

>　分散が1/N-3に従っている様ですが、その点はFisherのz変換と同様なのでしょうか？

ごめんなさい、（私には）ちょっと分かりませんね。参考文献（Meng X-L, Rosenthal R, Rubin DB. Comparing correlated correlation coefficients. Psychological bulletin 1992;111(1):172-175. ）を読んでみるか、あるいはもう少し調べれば説明書きが見つけられるかもしれませんが、、、

>　検定統計量の分布は何分布になるのでしょうか？

正規分布です。

pv <- 2*(1 - pnorm(abs(dz)))

という部分がありますが、pnormは正規分布（の確率密度関数）からp値を計算するための関数だからです。

回答No.1

backs

fisherのz変換とMeng-Rosental-Rubin methodは違うものです。Meng-Rosental-Rubin methodの公式のなかでfisherのz変換を施したものが出てくるので、まったく無関係というわけでもありませんが。

http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/compOverlapCorr/html/compOverlapCorr.html

にある　dz <- (zf1 - zf2)*sqrt((N-3)/(2*(1-r12)*h))　の部分（検定統計量の公式の部分）で相関係数がfisherのz変換された値が公式の中に含まれていますでしょ？

お礼

回答いただき、ありがとうございます。

確かに含まれていますね。
大雑把に言えば、z変換した値を用いて、統計量を計算して検定していると考えてよいでしょうか？

ついでに質問ですが、分散が1/N-3に従っている様ですが、その点はFisherのz変換と同様なのでしょうか？また、検定統計量の分布は何分布になるのでしょうか？もしカイ2乗分布に従うのでしたら、Fisherのz変換と同じになってしまうのではと考えてしまうのですが、いかがでしょうか？統計の初心者なので、くだらない質問でスイマセン。
ご存知でしたら、よろしくお願いいたします。