・'07年の問題IIの問2～5
(2)
f(0)=ab/2なので、1/f(0)=1/(ab/2)=2/ab
f(0)+1/f(0)
=(ab/2)+(2/ab)
=(a^2b^2/2ab)+(4/2ab) （分母を2abに通分）
=(a^2b^2+4)/2ab・・・（答え）
(3)
f(0)=ab/2 で a＞b＞０なのでf(0)＞０
f(b)=b^2-(2ab+b^2)/2+ab/2=(2b^2-2ab-b^2+ab)/2=(b^2-ab)/2
=b(b-a)/2 （分母を２で通分し、分子を計算、そして因数分解）
a＞b＞０なので、b-a＜０、b＞０であるから、f(b)＜０
f(2a)=4a^2-(4a^2+2ab)/2+ab/2=(8a^2-4a^2-2ab+ab)/2=(4a^2-ab)/2
=a(4a-b)/2
a＞b＞０なので、4a-b＞０、a＞０であるから、f(a/2)＞０
よって、＋、－、＋ ・・・(答え)
(4)
xの係数 -(2a+b)/2=-2a/2-b/2=-a-b/2と分けると、f(x)は因数分解
できて （かけてab/2、たして-a-b/2となるのは -aと-b/2）
f(x)=(x-a){x-(b/2)}
よって、f(x)=0の解は、x=a,b/2・・・(答え)
(5)
f(x)を平方完成（x^2+mx+n={x+(m/2)}^2-(m^2/4)+nと変形する）
すると、
f(x)={x-(2a+b)/4}^2-(2a+b)^2/16+ab/2
f(x)はx^2の係数が１(正)なので、最小値を持ち、そのときのｘの
値は x=(2a+b)/4・・・(答え)
要は、最小値を取るときのｘの値しか聞いていないので、この変形
ができなくても、f(x)の式のｘの係数を１/２して符号を変えたもの
が答えです。
・'09年の問題IVの問2～5
(2)
xの係数-(a-b)/ab=-a/ab+b/ab=-1/b+1/aと分けると、f(x)は因数分解
できて（かけて-1/ab、たして-1/b+1/aとなるのは 1/aと-1/b）
f(x)={x+(1/a)}{x-(1/b)}
よって、f(x)=0の解は、x=-1/a,1/b・・・(答え)
(3)
f(0)=-1/ab
f(2/b)=(4/b^2)-(2a-2b)/ab^2-1/ab
=(4a-2a+2b-b)/ab^2 （分母をab^2に通分）
=(2a+b)/ab^2
すると、1/f(2/b)=ab^2/(2a+b)となるから、
f(0)/f(2/b)=(-1/ab)×{ab^2/(2a+b)}=-b/(2a+b)・・・(答え)
(4)
f(x)の式で、x^2の係数が１(正)であり、特にｘの変化する領域が
示されているわけではないので、f(x)は最大値を持ちません(答え)
(5)
f(x)を平方完成すると、
f(x)={x-(a-b)/2ab}^2-(a-b)^2/4a^2b^2-1/ab ですが、2007年のと
同じように、最小値をとるｘの値は、ｘの係数の１/２の逆符号で
x=(a-b)/2ab・・・(答え)
まあ、頑張ってください！
お礼
細かい説明ありがとうございました。あとは類似問題を探して頑張りたいと思います。本当にありがとうございました。