集合であるものと、集合でないものとの違いについて

質問

こんにちは。AJIPONといいます。
集合についてわからないことがあります。
ある本の中に、

(1)....”テーブルの上にのっているコーヒーカップの集まり”
は”閉じている”ので集合だと書いてあり、
(2)....”東京の渋谷のハチ公前にいる人の集まり”
は”開いている”ので集合とはいいがたい。と書いてありました。

ですが私には、(1)が集合ならば、(2)も集合なのではないかと思えてなりません。
なぜ、(2)は集合ではないのでしょうか？

どなたか、御指導を頂けたら幸いに思います。

回答No.2

noname#7269 · ベストアンサー

集合を、単なるものの集まりだと思ってはいけません。
数学で使う集合とは、はっきりとした条件がなければいけないのです。
例えば、野球の得意な人の集まり、やイチゴが好きな人の集まりなど、人によって判断がバラバラです。
しかし、体重が６０キロ以上の集まりであれば、きちんと限定できますよね！
この場合、どの程度ハチ公の前にいるのか、しかも後ろはだめ？横は？なあんてことになりますよね！

こんなもんでよろしいですか？

お礼

namimanaさん、ありがとうございます。

なるほどう。
「どの程度」というのが大切なのですね。
そして「どの程度」で「限定」出来る、と。

ありがとうございました。
これでなんとか進んでいけそうです。
それでは失礼します。

回答No.1

noname#24477

「テーブルの上」と限定すればあるカップがその集合に
入るかどうか決められる。

「ハチ公前」ではどこまでが「前」なのか。
ハチ公を中心として半径１０ｍ以内とでも言えばまだしも。

ある要素が入るかどうか決まらないようでは集合とはいえないでしょう。上の例でも、コーヒーカップとは何か？
とか、上からぶら下がっていてもいいのか？
などといい始めたら不十分なところがあります。
それは常識の範囲内で・・・とあいまいさが残るでしょう。

こういう例は面白いけれど数学的にはどうなんでしょう。

お礼

ojamanboさん、ありがとうございます。

集合の中に、ある要素が入るのか、入らないのかがあいまいだということは、集合とはいえない..。
なるほどう。

「常識の範囲内で..」というのがなんとなく難しいというかなんというか..。
人によって集合か、集合でないかが分かれたりすることもあるのかな？などと考えてしまいました。

ありがとうございました。
それでは失礼します。