[数学II]わからない問題があります

質問

実数部については
x/(x^2+y^2)=1/10　　　(3)
虚数部については
y/(x^2+y^2)=-1/5　　　(4)
(3),(4)より
x=2, y=-4

どういう風に計算すればいいんでしょうか？
問題のここまでなるのは前の質問で解決したのですが、最後の計算方法がわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

連立方程式を解けばいいのですよね？

(3)の両辺に10(ｘ^2＋ｙ^2)をかけて　ｘ^2＋ｙ^2＝10ｘ・・★
(4)の両辺にー５(ｘ^2＋ｙ^2)をかけて　ｘ^2＋ｙ^2＝－５ｙ
よって、10ｘ＝－５ｙ→ｙ＝－２ｘ
★の式に入れて、５ｘ^2＝10ｘ→ｘ^2－２ｘ＝０→ｘ(ｘ－２)＝０
ｘ＝０のとき、ｙ＝０でｘ^2＋ｙ^2＝０となるので適さない
よって、ｘ＝２、ｙ＝－２×２＝－４
です。

お礼

ありがとうございます！　全部解決しました！

回答No.2

alice_44

蛇足な別解です。

(3) と (4) の、それぞれの両辺を２乗して足すと、
1/(x^2 + y^2) = (1/10)^2 + (-1/5)^2 = 中略 = 1/20.
よって、x^2 + y^2 = 20 と解ります。
これを、(3) と (4) へ代入すれば終了です。