四角形

質問

四角形ABCDが円Oに外接している。辺ABをa,BCをb,CDをc,DAをdとするときabcdの間に成り立つ関係式は(A)。
さらに円o'に内接するならば∠A+∠C=[B]°となる

ここにはいるAとBの答えを教えてください

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

AB,BC,CD,DAと円の接点をそれぞれE,F,G,Hとすると
HA=AE
BF=EB
FC=CG
DH=GD
なので左辺の合計、右辺の合計をとると
DA+BC=AB+CD

円に内接する四角形の向かい合う角の和は１８０°です。対角線を引いて、中心角と円周角の関係を使えば導けます。

回答No.1

debut

ＯがＡＢ，ＢＣ，Ｃ Ｄ，Ｄ Ａと接する点をＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとします
ＡＰ＝ｘとすれば、ＢＰ＝ａ－ｘ。
円の外の点から引いた接線の長さは等しいということで、ＡＳ＝ｘ
ＢＱ＝ａ－ｘ。
ＡＳ＝ｘからＤＳ＝ｄ－ｘ、ＢＱ＝ａ－ｘからＣ Ｑ＝ｂ－(ａ－ｘ)
よって、Ｄ Ｒ＝ｄ－ｘでＣ Ｒ＝ｃ－(ｄ－ｘ)
Ｃ Ｒ＝Ｃ Ｑなので
ｂ－(ａ－ｘ)＝ｃ－(ｄ－ｘ)
ｂ－ａ＋ｘ＝ｃ－ｄ＋ｘ
移項すれば
ｂ＋ｄ＝ａ＋ｃ→ａ＋ｃ＝ｂ＋ｄ

円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°です。
教科書などで要確認。