ガソリンスタンドの地下タンクに使われている形ですが円筒形の両端に球面の

質問

ガソリンスタンドの地下タンクに使われている形ですが円筒形の両端に球面の一部を取り付けた形のタンクに再底面からdの高さに液面があるときの液量を求める式をエクセルで設定したいのですがどのような形の式になりますでしょうか。タンクの直径をa、長さをl、両端の円筒端からのふくらみの長さ(垂直長)をkとします。

お手すきの時で結構です。おわかりの方宜しくお願いします。

回答No.2

gohtraw

済みません。＃１です。嘘つきました。
このタンクを水平面で半分に切断した断面を考えると円弧と長方形を組み合わせた形になり、円弧の両端をＡとＢ、円弧の中心をＯ、Ｏから弦ＡＢに下ろした垂線の足をＣとすると△ＯＡＣは直角三角形になり、三平方の定理から（球面の半径をＲとして）
Ｒ＾２＝ａ＾２／４＋（Ｒ－ｋ）＾２
となるのでＲはａとｋで表わされますね。
　上記の切断面からｘだけ下にある水平面でこのタンクを切断した場合、断面はやはり円弧と長方形を組み合わせた形になります。円弧の両端をＰとＱ、円弧の中心をＯ’、Ｏ’から弦ＰＱに下ろした垂線の足をＳとすると、弦ＰＱの長さＬは
Ｌ＾２／４＋ｘ＾２＝ａ＾２
を満たし、円弧ＰＱの半径ｒは
ｒ＾２＋ｘ＾２＝Ｒ＾２
を満たします。ここで、円弧ＰＱと弦ＰＱで囲まれた部分の面積は、扇形Ｏ’ＰＱから三角形Ｏ’ＰＱをひいたものになります。扇形の面積は
πｒ＾２＊２ｓｉｎ＾－１（Ｌ／２ｒ）
であり、△Ｏ’ＰＱの面積は
Ｌ（Ｒ－ｋ）／２
なので適宜代入して円弧ＰＱと弦ＰＱで囲まれた部分の面積を求め、これを適当なｘの範囲で積分すれば球面（の一部）に入っている液の体積が判ります。

回答No.1

gohtraw

両端の部分の曲面の形状が数学的に記述されないと計算できません。球面の一部であればその球面の半径が必要です。あるいはこの手のタンクでよく使うのは１：２半楕円（長径：短径＝２：１の楕円を短径を軸として回転させた形状）など・・・。