統計の分布に詳しい人がいましたら教えてください。

質問

統計に詳しい人がいましたら教えてください。

サイコロ（1～10の出目のもの）を４個振り、４個の平均点を出します。その平均点を横軸として、４個の出目のうち一つでも５点以下となる確率を縦軸にとった場合、平均点が8.75が出目が５点以下となる最大の平均点であり（合計10+10+10+5=35点 平均35/4=8.75）、平均点が９点では４個の出目のうち一つでも５点以下となる確率は０となります。実際に何度も事象を行ってみると、
平均点 ５以下確率(%)
3.75 100
4.00 100
4.25 100
4.50 100
4.75 100
5.00 88
5.25 91
5.50 97
5.75 68
6.00 63
6.25 52
6.50 50
6.75 36
7.00 32
7.25 10
7.50 18
7.75 7
8.00 6
8.25 4
8.50 6
8.75 3
9.00 0
9.25 0
9.50 0
9.75 0
10.00 0
となった場合、平均点が高いほど５点以下となる確率は現象するのですが、９点（確率０）と有意差がない平均点は8.75以下で何点までであるかを判断する統計の方法はあるのでしょうか？
何かの分布に適合させるのかと考えましたが、解決できません。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

表の中で
5.00 88
と書いてるけど、平均点が5点であれば、４個の出目のうち少なくとも一つは必ず５点以下になるので、実際に何度も事象を行った結果を謝って記録しているものと思われます。

それはさておき、ここで考えているそれぞれの確率はサイコロの出目はすべて同様の確からしさだとすると、計算で求めることができます。例えば平均が8.75の時は、56通りの出方があってそのうちの4通りで5点以下の出目があるので、確率は4/56=1/14=約7%です。
さて、これは確率0と有意差がないのでしょうか、それともあるのでしょうか？

補足

ご回答ありがとうございました。
5.00についてはご指摘のとおりミスです。
それで、同様に確からしい上での確率では平均が8.75となる場合は約７％ですが、実際に事象を行った際の生データが、記載したとおり8.75で3％、8.50で6％となった際の平均9.0との差があるかないかを判断する統計の方法を探しています（8.75と8.5の間の差についても分析できればと思います。）
よろしかったらその方法を教えていただければと思います。

回答No.2

f272

「8.75で3％、8.50で6％となった際の平均9.0との差があるかないかを判断する」というのはどういう事でしょうか？

「平均が8.75の時に理論的には約7%になるはずだが，実際には100回中の3回で3%になった。これは理論から外れているか？」という問であれば，正規分布あるいはF分布に近似すれば答えが出せるでしょう。

または「4個のサイコロをn回振ったときに4個の平均の分布を求めたらxxxのようになった。これは理論的な分布から外れているか」という問であっても答えは出せるでしょう。これは1標本のコルモゴロフ・スミルノフ検定で良いでしょう。

まとまりのない回答で申し訳ありません。

補足

ご回答ありがとうございます。
説明がわかりにくくて申し訳ありませんが、「8.75で3％、8.50で6％となった際の平均9.0との差があるかないかを判断する」というのは、平均9.0では生データで0%であり、8.75の3％、8.50の6％も0%と同じレベルの発生率で差はないが、平均7.50の18%は0%と差があるということが統計処理で言えないかという相談になります。その方法には、何かの分布にあてはめて、棄却するとう方法があるのかと考えたわけです。幾何分布にあてはめてみましたが、上手くいきませんでした。何か良い方法がありましたら教えていただけませんか？よろしくお願いいたします。