カップル成立の組み合わせ

質問

男性３名（Ａ君、Ｂ君、Ｃ君）と、女性３名（Ｐさん、Ｑさん、Ｒさん）
の合計６名で合コンをしました。

合コンの最後にカードを配り、カップルになりたい相手の名前を、
第１希望から第３希望まで、全員に書いてもらいました。

このカードを元に、カップルを必ず３組成立させなければなりません。
成立した３組は、誰と誰がカップルになっていますか。
理由（または考え方）とともに答えてください。

ただし二股や三股はできません。

＜カード＞
第１希望は（１）、第２希望は（２）、第３希望は（３）としています。

・Ａ君　（１）Ｐさん　（２）Ｑさん　（３）Ｒさん
・Ｂ君　（１）Ｐさん　（２）Ｒさん　（３）Ｑさん
・Ｃ君　（１）Ｑさん　（２）Ｐさん　（３）Ｒさん

・Ｐさん　（１）Ｃ君　（２）Ａ君　（３）Ｂ君
・Ｑさん　（１）Ｂ君　（２）Ａ君　（３）Ｃ君
・Ｒさん　（１）Ｂ君　（２）Ａ君　（３）Ｃ君

回答No.3

staratras · ベストアンサー

興味深い問題ですね。私は以下のように考えました。

１）男女は同等に扱う。
２）組み合わせを次のように評価し、その合計点が最も少ない組み合わせをベストとする。
例えばA-P、B-Q、C-Rの組み合わせの場合、
AからみたPは1位、PからみたAは2位だからA-Pは1+2=3(点）、同様にB-Qは4点、C-Rは6点で、この組み合わせの合計点は3+4+6=13(点）

※ここで、A-Pの点数を和でなく積とする計算法も考えられます。
この場合は組み合わせの合計点は2+3+9=14(点）です。

和方式だと1位と3位の組み合わせと2位と2位の組み合わせは同じ4点ですが、
積方式だと1位と3位の組み合わせは3点、2位同士の組み合わせは4点で、
1位-3位の方が結果としていい点数になります。

和方式の場合　　　　　　積方式の場合
　　A 　 B　　 C　　　　A　 　B　　 C　
P　３　　４　　３　　P　２　　３　　２
Q　４　　４　　４　　Q　４　　３　　３
R　５　　３　　６　　R　６　　２　　９

組み合わせの総数すべてについて計算しますと、
和方式の場合、合計点が最も少ない組み合わせは2通りあります。
（A-P、B-R、C-Q）と（A-Q、B-R、C-P）です。（どちらも10点）
積方式の場合、前者は7点、後者は8点で、ほかにこれ以下の点数の組み合わせはなく
（A-P、B-R、C-Q）の組み合わせがベストの組み合わせとなります。

つまり、1位と3位の組み合わせを、2位同士の組み合わせより優先させれば
（A-P、B-R、C-Q）の組み合わせがベストと考えられるということになります。
(2位同士の組み合わせを優先させれば＃１の方の解答になります。）

1位と3位の組み合わせと2位と2位の組み合わせのどちらを優先させるべきかは
数学というより、人生観の問題かもしれませんが、私は前者を優先させたいと思います。

例えば学校の入学試験を考えた場合、2人の受験生がいて、それぞれ第1志望から第3志望までの3校を受験したとします。次のどちらがいいでしょうか。
ケース１：片方は第1志望、もう一方は第3志望の学校に合格した。
ケース２：両方とも第2志望の学校に合格した。

私はケース１です。なぜならば少なくとも片方はベストの結果で満足できますが、
ケース2では両方とも第1志望の学校には合格できなかったわけで、100パーセント満足できる人が一人もいません。

また男女関係を考えた場合、片方がぞっこん惚れ込んでいれば、もう一方はそれほどではなくても、結果としてうまくいくケースが多いのに対して、どちらも本命の彼氏・彼女でない場合は、うまくいかない場合が多いのではないでしょうか。（これは数学ではない蛇足ですが…）

お礼

ポイント制での評価は分かりやすいと思います。

今回の設問では参加者全員がカップルになるとしました。「第三希望」は「一番嫌い」の裏返しとも言えます。一番嫌いな人とカップルになるのは避けるべきかと私は考えます。

ただしもっと多くの人数から三組を選ぶ場合には、私も回答者様と同じように、二位同士よりも、一位と三位のカップルの方が好ましいと考えます。

回答No.2

Mr_Holland

＃１です。

＞やはり１位と３位がカップルになるより、２位と２位がカップルに
なる方が、公平なのでしょうか。

　「公平」をどう考えるかによりますが、３人しかいないときの３位というのは、もっとも好みでない人のことになります。
　それを「２位と２位」より優先させるのはどうでしょうか？

　もし、より相性の良いカップルの成立に集中させた方が良いと考えておられるなら、１位と３位を２位と２位より優先させても良いと思いますが、３組とも同じようにカップルを成立させるならば（必ず３組成立という縛りがあるのはそういう趣旨ですよね？）、２位と２位を優先させた方が良いように思います。

回答No.1

Mr_Holland

カップルを組み合わせる方針を次のように設定します。

１）　第１希望同士を組み合わせる。
２）　１）項で残った人に対し、片方が第１希望、他方が第２希望の男女を組み合わせる。
３）　２）項で組み合わせになった男女の内、同一の人が含まれる場合は、４）項の組み合わせがない人を優先させる。
４）　３）項で残った人に対し、第２希望同士の男女を組み合わせる。
５）　４）項で残った人に対し、片方が第１希望、他方が第３希望の男女を組み合わせる。
６）　５）項で残った人に対し、片方が第２希望、他方が第３希望の男女を組み合わせる。
７）　６）項で残った人に対し、第３希望同士の男女を組み合わせる。

　この方針に従えば、次のように組み合わせができます。

１）　組み合わせなし。

２）　以下の３組が成立する。
　　　Ａ君（１）－Ｐさん（２）、Ｂ君（２）－Ｒさん（１）、Ｃ君（２）－Ｐさん（１）

３）　２）項で成立した組み合わせの内、Ａ君（１）－Ｐさん（２）、Ｃ君（２）－Ｐさん（１）　はＰさんが重複する。
　　　従って、Ａ君、Ｃ君、Ｐさん、Ｑさんに対し、４）項の組み合わせを検討する。

４）　Ａ君（２）－Ｑさん（２）　が成立する。
　　従って、３）項のＡ君（１）－Ｐさん（２）、Ｃ君（２）－Ｐさん（１）　のうち、Ｃ君（２）－Ｐさん（１）　を優先させる。

　以上のことから、成立した組み合わせは次のように整理できます。

　　Ｂ君（２）－Ｒさん（１）
　　Ｃ君（２）－Ｐさん（１）
　　Ａ君（２）－Ｑさん（２）

　なお、上記で設定した方針に、男女差別をつけてもよいかもしれかせん（男性の希望より女性の希望を優先させる　など）。

　良ければ参考にしてください。

お礼

すごく丁寧にご回答くださってありがとうございます。
やはり１位と３位がカップルになるより、２位と２位がカップルに
なる方が、公平なのでしょうか。