結論として、「提出しなければ、それだけで違法になるわけでは無いが、提出しておいた方がいい」、そして心配なさっている「提出したことにより、親が障害者認定されることが、バイト先に知られることは無い」です。
(2か所以上で働いている人は、片方にしか提出できません=提出しない職場というのが出て来ます)
なぜ、提出しておいた方がいいか。
その方が、源泉徴収額が安くなったり、年末調整も済ませてもらえます。
なぜ、親が障害者認定されていることが、ばれないか。
扶養控除の対象になっている、または対象になる可能性のある人を、必ず書かなければいけないわけじゃないからです。もし、親を自分の扶養控除の対象にしたい場合でも、それを書かずに提出することは可能です。そして、年明けに確定申告で、年末調整しなかった控除ネタを申告すれば良いだけです。
特に質問者さんの場合は、ご自身が親御さんの扶養に入っているとのことで、余計に内容については無関係になります。「誰を」扶養控除の対象にするかを届け出るための申告書であり、「誰の」扶養控除の対象になっているかを報告する物じゃないのです。
なお、世帯主の氏名を書く欄がありますが、そこに親御さんのお名前を書くとしても、それだけで親御さんの障害者認定がばれることは、ありません。世帯主がどういう状況なのか、調べませんから。
お礼
ありがとうございました。 提出してきました、何度もすいませんでした。