なぜこの場合は仕事をしないと言いますか？

質問

センター試験の過去問題です。

「フォークリフトがあり、最初、フォークの上に荷物を載せて静止している。次に、以下のようにフォークリフトで荷物を操作する。
(a)フォークリフトを止めたまま、フォークで荷物を持ち上げる。
(b)フォークで荷物を持ち上げたまま、フォークリフトを水平移動させる。
問：(a)(b)の各作業において、フォークは仕事をするか？」

(a)については自明だと思います。
(b)についても私は仕事をすると思ったのですが、答えは仕事をしないだそうです。
荷物が動くのはフォークリフトから摩擦力という形で力を受けているからなのにどうして仕事をしていないと言えるのでしょうか？
それに動いていると言うことは、（地面から見れば）運動エネルギーが増加したと言うことではないのですか？

よろしくお願いします。

回答No.11

BookerL · ベストアンサー

＃３，＃７ です。

＞「水平移動中を考える」という注を発見したので、やはり「運動エネルギーが増加しているじゃないか」と再び思っているところです。

　その注は「移動中」ということで、静止状態から動き出すまでの事は考えず、等速運動の間だけを考えて、その間に仕事がされたかどうかを問題にする、ということでしょう。

Ａ段階：静止状態からある速度まで加速する
　　　　物体に仕事がされ、物体は速度を持ち、運動エネルギーをもつようになる

Ｂ段階：一定速度で移動する
　　　　一定速度なので、運動エネルギーの変化はなく、この間で物体になされる仕事は０

Ｃ段階：静止状態まで減速する
　　　　物体に負の仕事がされ、物体の運動エネルギーがなくなる

という流れの中の Ｂ段階だけを考えよう、という事だと思います。私の以前の説明は、Ｂ段階だけではなくＡ段階・Ｃ段階を含めて考えても、物体にされる仕事は ０ である、ということです。

　この問題は「フォークリフト」が登場しますが、タイヤの摩擦やエンジンの発熱などを考えるべきではなく、「物体にされた仕事」だけを考えるべきでしょう。
　「フォークは仕事をしないがタイヤが仕事をする」というような回答がありますが、問題の本質とは関係ないと思います。また、「摩擦力は存在しない」という回答もありますが、これは誤りです。

　要するに、出題者は「重力場の中での水平移動では物体のもつ力学的エネルギーに変化がなく、物体に仕事はなされない」という抽象された物理的事実の理解を問いたかったのだと思います。ただ、それをストレートに出題せずに「フォークリフト」などを持ち出したため、現実に即して、動かし始める時に仕事は必要だ、というように考えてしまわないように「荷物が等速度で水平移動している間を考えるものとする」という但し書きが必要になったのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
氷解しました。
確かに等速度なら運動エネルギーは増加していませんね。
また、おっしゃる通りタイヤ等の働きをなんたら考えるのはナンセンスだと思いました。
わかりやすかったです。

回答No.13

xs200

たくさん回答がついているので見にきました。
この場合、摩擦とかなんとか関係ありません。
仕事の定義は「力 x 距離」ではありません。「力 x 力を加えた方向に移動した距離」です。
力を加えた時にその力の向きに物体が移動したときに仕事をしたことになります。
フォークリフトが水平に動いても「フォーク」にかかる力の向きは鉛直で移動方向とは直角です。力の向きには移動していないので仕事はしていません。
式で表すと
W=Fscosθ
θ=90°ですからcosθ=0
よって
W=0
です。

単純な問題で力の向きにどれだけ動いたかだけ考えればいいです。等速だろうが加速していようが関係ありません。

お礼

回答ありがとうございます。
距離というのは便宜的に用いました。
確かに垂直抗力は仕事をしませんが摩擦力は進行方向に働いてますから(働いてなければフォークの上で静止していられないので。)摩擦力に関して疑問に思ったわけです。

回答No.12

yokkun831

>「ただし、(a)では荷物が上昇している間、(b)では荷物が等速度で水平移動している間を考えるものとする。」

これが質問の時に抜けたのが混乱のもととなっています。実際これがなければ、sokoniattaさんがいうような疑問というか、抗議が殺到して問題になったはずで、そのような初歩的な手落ちはセンターの物理ではあまりみかけなくなりました。

等速度＝力はつりあっている

すなわち摩擦力はゼロなのです。水平方向の力がゼロなのですから、フォークがした仕事はゼロ。

単にそれだけの話ですね？

お礼

回答ありがとうございます。
確かに摩擦力が働くのは動き始めと動き終わりだけですね。

回答No.10

noname#175206

ちょっと引っ掛け気味の設問ですね。
　(b)でも「フォークリフト」は仕事をしています。でも「フォーク」は仕事をしていません。仕事をしているのはタイヤがついている「リフト」の部分です。

回答No.9

中京区 桑原町（@l4330）

>(私の理解している)仕事の定義は力×距離
これは正しい

W=Fs cosθ・・・これも正しい
しかし、この式は力と運動の方向が一致していない場合を考慮した式です。
仕事量を計算する前に運動の方向の力を計算しておけば、W=Fs が仕事量です
F・・・力
s・・・変移
Fを変移の方向の力とするならW=Fs
Fを物体の動いた向きと力の向きとが角度をなすときの力とするならW=Fs cosθ

そして、フォークリフトが移動中のフォークと荷物の相対関係を見ると「移動無し」つまり変移「s」が0
よってフォークは仕事をしていない
タイヤが車体とフォークを移動させておりこれが仕事になる、荷物は単に重量の一部でしか無い。

回答No.8

中京区 桑原町（@l4330）

>では例えばある人が手で箱を押して動かしている時、「人が箱にする仕事」あるいは「足が箱にする仕事」なら「YES」だけど「手が箱にする仕事」なら「NO」になってしまうのでしょうか？

トラックの荷台に荷物を積んでトラックが移動してる時に荷台は仕事してますか？
荷台とフォーク、形は違うが働きは同じ。

そもそも「摩擦力」などと言う存在しない「力」を考えるからややこしい。
物体を動かそうとした時にその力に反発する方向で負荷が発生するが、その時に発生する負荷を「摩擦力」と呼ぶ。
ところが、フォークの上に乗ってるだけでは水平方向に動かす力は発生していません（現実の状態でなくテスト問題のケース）、ただそこに停止してるだけです。
外部から力を受けて無いならそれに対抗する負荷も発生せず摩擦力は存在しません。

回答No.7

BookerL

＃３です。

＞でもこれだとNO3さんの意見と逆の注なような・・・。

　そういうわけでもないのです。

　ちょっと話を変えますが、

　ｍ[kg] の物体を ｈ[m] 持ち上げる時の仕事は、重力 ｍｇ[N] に等しい力で ｈ[m] の移動なので、ｍｇｈ[J] になる

　という話をする時、「持ち上げる力が重力と同じなら、物体は持ち上がらない。重力より大きな力が必要だから、必要な仕事は ｍｇｈ[J] より大きくなるのではないか」と考える人があります。（私も最初はそう思いました。）

　これを解決する一つの考え方は、「物体が最初静止していたと考えず、上向きに動いている物体をそのままの速度で ｈ[m] 持ち上げる時の仕事」を考える、というやり方です。
　これだと、持ち上げる力がちょうど ｍｇ[N] で等速直線運動になるので、速度は変わらずに ｈ[m] 移動します。された仕事は ちょうど ｍｇｈ[J] であり、物体の速度変化がないので運動エネルギーの変化もない、したがって「ｍ[kg] の物体を ｈ[m] 持ち上げる時の仕事は、ｍｇｈ[J] になる」は正しいといえます。

　まあそうなんですが、「最初から上向きに動いている物体を持ち上げる」などという不自然な設定にもうひとつすっきりしなかったのが、別のところでの次の説明でものすごく納得しました。

　静止している ｍ[kg] の物体に、ｍｇ＋α[N] の力を加え、ｈ/２[m] まで持ち上げる、その後 ｍｇ－α[N] の力であとの ｈ/２[m] を持ち上げる。前半の加速による速度が後半の減速でちょうど ０ になり、ｈ[m] 持ち上げられた時点で物体の速度は ０ である。そしてこの間にされた仕事は （ｍｇ＋α）＊ｈ/２　＋　（ｍｇ－α）＊ｈ/２ で ちょうど ｍｇｈ[J] になる。

　フォークリフトの問題でも、問題を自然に読めば、物体を持ち上げた終わった後では静止状態であり、ここからある距離の水平移動をする（移動が終わったところで静止する）という運動が浮かぶのではないでしょうか。
　そう思って ＃３ の回答をしました。

　まあ、問題文に「荷物が等速度で水平移動している間を考えるものとする」という但し書きがあるのなら、初めにある仕事をし、後で負の仕事をし、トータルの仕事が０ という容易な事を考える必要がなかったわけですが。

＞(私の理解している)仕事の定義は力×距離なので

　力も距離もベクトルです。向きが違えば負にもなります。仕事の定義は Ｗ＝Ｆｘcosθ です。

お礼

回答ありがとうございます。
理解力に乏しく、話がもとに戻ってしまうようで申し訳ありませんが、
まずNO３の御回答、
「確かに『運動中』は運動エネルギーが増加しているが、運動の前後の静止状態を考えればエネルギー増減は0だから仕事をしていない。文意から後者と読み取るのが自然。」
という旨の説明をいただき一応納得したのですが、「水平移動中を考える」という注を発見したので、やはり「運動エネルギーが増加しているじゃないか」と再び思っているところです。
ブレーキ時に止まる時～というのは押した距離に比べて止まる時にかかる距離がとても短いから等しい仕事量なのかという疑問でしたが、等しくないとおかしいですよね。

回答No.6

opechorse

センターの問題だと
タイヤの摩擦は無視すると注釈が必ずあるはずです
これならば、位置エネルギーは増減しない
運動エネルギはないとすると
仕事は０になります

実際に起こった事例で考えると
移動に使われる駆動力×時間(フォークのエンジンエネルギーと等価)が
タイヤの摩擦で発生する熱や
静止するときに発生するブレーキ熱などで
熱エネルギーとして仕事をします

お礼

回答ありがとうございます。
河合塾の過去問を見る限り摩擦についての注はありませんが、読み返すと、
「ただし、(a)では荷物が上昇している間、(b)では荷物が等速度で水平移動している間を考えるものとする。」
とありました。
でもこれだとNO3さんの意見と逆の注なような・・・。

回答No.5

中京区 桑原町（@l4330）

>「フォークリフトは荷物に仕事をするか」だったら(b)もYESになるのでしょうか？
そうです、フォークリフトは荷物を上げ、水平に移動する機器です、でもフォークは上下は出来ますが水平移動は別の機器(タイヤ)が担います。

お礼

回答ありがとうございます。
しつこいですが、では例えばある人が手で箱を押して動かしている時、「人が箱にする仕事」あるいは「足が箱にする仕事」なら「YES」だけど「手が箱にする仕事」なら「NO」になってしまうのでしょうか？

回答No.4

BookerL

「水平移動させる」という文をどう解釈するか、という点の問題です。

　「Ａ地点にあった物体を、Ｂ地点まで水平に移動させた」というとき、移動が終わったあとは物体はＢ地点で静止している、と考えるのが自然ではないでしょうか。

　フォークリフトの問題でも、水平移動させる前と、水平移動したあとではそれぞれ物体は静止していると考えられます。

　移動途中では速度があり、それに対応した運動エネルギーもありますが、移動前・移動後の静止した状態ではともに運動エネルギーはありません。それに高さも変わらないので重力による位置エネルギーの変化もありません。
　物体のもつエネルギーに変化がないので、物体にされた仕事は ０ です。

＞摩擦力という形で力を受けているからなのにどうして仕事をしていないと言えるのでしょうか？

　フォークリフトの上の物体が水平移動の際に、たしかに摩擦力が働きます。
　移動途中の経過を考えると、動き出す時にはたしかに物体に仕事がされます。しかし移動の終わりのところで静止するときに、今度は逆向きの摩擦力で動きを止める事になります。この力は移動の向きと逆なので、負の仕事をします。
　その結果、トータルとしては物体にされた仕事が ０ になるわけです。

　たしかに問題文にあいまいなところがないとは言えませんが、まあ、「お約束」のような物と思いましょう。
　慎重な出題者なら「ゆっくりと水平に移動する」のように、「ゆっくりと」のような言葉を使います。この言葉があれば、動いている時の運動エネルギーは考えない、という意味になります。

お礼

回答ありがとうございます。
確かに移動中を考えなければエネルギーの増減はありませんね！少し納得しました。
しかし止まるときに逆向きの力でトータル0になるというのが気になりました。
(私の理解している)仕事の定義は力×距離なのでブレーキ時の摩擦が何か仕事をしたと言えるのでしょうか。

回答No.3

BookerL

「水平移動させる」という文をどう解釈するか、という点の問題です。

　「Ａ地点にあった物体を、Ｂ地点まで水平に移動させた」というとき、移動が終わったあとは物体はＢ地点で静止している、と考えるのが自然ではないでしょうか。

　フォークリフトの問題でも、水平移動させる前と、水平移動したあとではそれぞれ物体は静止していると考えられます。

　移動途中では速度があり、それに対応した運動エネルギーもありますが、移動前・移動後の静止した状態ではともに運動エネルギーはありません。それに高さも変わらないので重力による位置エネルギーの変化もありません。
　物体のもつエネルギーに変化がないので、物体にされた仕事は ０ です。

＞摩擦力という形で力を受けているからなのにどうして仕事をしていないと言えるのでしょうか？

　フォークリフトの上の物体が水平移動の際に、たしかに摩擦力が働きます。
　移動途中の経過を考えると、動き出す時にはたしかに物体に仕事がされます。しかし移動の終わりのところで静止するときに、今度は逆向きの摩擦力で動きを止める事になります。この力は移動の向きと逆なので、負の仕事をします。
　その結果、トータルとしては物体にされた仕事が ０ になるわけです。

　たしかに問題文にあいまいなところがないとは言えませんが、まあ、「お約束」のような物と思いましょう。
　慎重な出題者なら「ゆっくりと水平に移動する」のように、「ゆっくりと」のような言葉を使います。この言葉があれば、動いている時の運動エネルギーは考えない、という意味になります。