ベクトルで立方体を傾けるにはどうすればよろしいでしょうか。

質問

ベクトルで立方体を傾けるにはどうすればよろしいでしょうか。

空間の原点を中心に立方体があるとして、これを指定の
ベクトルと同じ方向に傾けるにはどうすればよいのでしようか？
用語が分からないのですが、このベクトルを法線と呼べば
よろしいのでしょうか。

立方体なので8つの点がありますが、この点に対して
どういう計算をすればよろしいのでしょうか。

回答No.3

noname#101466 · ベストアンサー

ちょっと書き忘れました。
指定ベクトル(a,b,c)は、単位ベクトルを前提にしています。
もし、√(a^2+b^2+c^2)が1でなかったら、この値で割った
(a,b,c)/√(a^2+b^2+c^2)を使います。

お礼

非常に詳しい回答をありがとうございました。
思考錯誤した結果うまくいきました。

回答No.2

noname#101466

回転軸と回転角が分かれば、公式に従って計算できます。
今の場合、回転軸は、z軸と指定ベクトルに直交する方向を
とれば良いのです。
指定ベクトルを(a,b,c)とすると、
回転軸は、
|e1_ e2_ e3_|=b･e1_-a･e2_=(b,-a,0)
|a b c　|
|0 0 1　|
あとは、公式を使って求めます。

次の行列を立方体の頂点の座標に作用させます。
「b^2(1-cosθ)+cosθ,-ab(1-cosθ),-a･sinθ
-ab(1-cosθ),　a^2(1-cosθ)+cosθ,-b･sinθ
a･sinθ, 　　b･sinθ, cosθ 」

回答No.1

UROIUSH

こんにちは

一次変換です。

指定のベクトルと同じ向きのＺ軸を持つ座標系に対応させる行列を、頂点のベクトルにかければ立方体は傾きます。

お礼

一時変換ですね。まずはいろいろ調べないこともありましたが
思考錯誤した結果うまくいきました。
ありがとうございました。