因数分解の方法を教えてください

質問

a^4+b^4+ c^4+d^4-2(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)+8abcd

上記の式を因数分解する解法を教えていただきたいです。
できれば高校で習う知識の範囲内での解き方でお願いします。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

解き方のヒント

特定の文字について整理して因数分解していくのが基本的なやり方です。

また、対称式なので、基本対称式で割り切れないかチェックしてみるといいでしょう。一次の基本対称式は「a+b+c+d」です。これで文字aについて整理しながら積み算で割り算してみると割り切れることが分かります。

(a+b+c+d)で括りだすと残りの因数は
aについて3次式になりますので

aについて降冪の順に整理して因数分解すると
3次式は
(a-b-c+d)(a-b+c-d)(a+b-c-d)
と因数分解できます。

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました。