ルンゲクッタ法の解き方（初期条件）

質問

二階の常微分方程式をプログラムをつかって数値的に解きたいのですが
初期条件をいれるとk1の分母が０になってしまうばあい，どのように計算すれば良いかわかりません．どのように通常解くのかおしえていただけませんか？
具体例として
y''=((y')^2+1)/sin(arctan(y'))
初期条件
y(0)=C1(定数）
y'(0)=0

k1=0.5*h*f(xn,yn,yn')
k2=0.5*h*f(xn+0.5h,yn+K,yn'+k1) (ここでK=0.5h(yn'+0.5k1))
k3=0.5*h*f(xn+0.5h,yn+K,yn'+k2)
k4=0.5*h*f(xn+h,yn+L,yn'+2k3)　　(ここでL=h(yn'+ｋ３)

ｋ１の値を計算すると分母が０になるので計算できません．
どうぞ宜しくお願いします.
ちなみにy'(0)=0.001など小さい値をいれてみても途中の計算で発散してしまいます．

回答No.1

noname#108554

この問題では、y’=zとして、zの解析解を求めることができます。
zの解析解はx=1で発散しますので、

>ちなみにy'(0)=0.001など小さい値をいれてみても途中の計算で発散してしまいます．

これは当然ではないかと。なお、

>初期条件をいれるとk1の分母が０になってしまうばあい，

http://sci.tea-nifty.com/blog/2008/08/excel_f62a.html
のように、原点付近でなんとかしてベキ展開して
計算をスタートさせるのがいい方法だと思います。