極限の問題です

質問

aは定数。f(x)=x^3+2x^2+3x+4とおく。 g(t) (t>0)は{f(a+t)-f(a)}/t=f´(a+g(t)t) ,0<g(t)<1を満たしている。このときg(t)のt→+0における極限値を求めよ。おねがいします。

回答No.1

spring135

まじめに計算すればできます。
{f(a+t)-f(a)}/t=f´(a+g(t)t)
の右辺と左辺を計算して＝と置き整理すると
t+3a+2=6ag+3g^2t+4g
ここでt→0とすると
3a+2=2(3a+2)g
aが-2/3でないときはg→1/2
aが-2/3のときはgはなんでも良い