数学の質問です。大至急です。

質問

数学の質問です
大至急です

f(x)=xlog(x-1)←絶対値
の極値を求めることってできますか？

回答No.2

noname#108210 · ベストアンサー

＞の極値を求めることってできますか？

はい，できます．

補足

どうやるのですか？

回答No.3

info22

>f'(x)=0を求める仮定がわからないです。
過程?

x>1で
f(x)=xlog(x-1)
f'(x)=log(x-1)+x/(x-1)
>またlim(x→1+0)もどうもとめればいいのでしょうか？
f'(x)をx=2の周りにテイラー展開
f'(x)=2+(x-2)^2/2-(2*(x-2)^3)/3+(3*(x-2)^4)/4+...
lim(x→1+0)f'(x)=2+Σ[k=1→∞]k/(k+1)=∞
f''(x)=(x-2)/(x-1)^2
1<xで
f'(x)の最小値f'(2)=2
f'(x)≧2　→　f'(x)は単調増加
f(x)は極値を持たない。

x<1で
f(x)=xlog(1-x)
f'(x)=log(1-x)-x/(1-x)=log(1-x)+x/(x-1)
f''(x)=(x-2)/(x-1)^2<0
f'(x)はx<1で単調減少関数
f'(0)=0
x<0でf'(x)>0, 0<x<1で f'(x)<0　→　x=0で極大値f(0)=0

以上の情報が分かれば、自力で増減表を完成出来ませんか？

補足

テイラー展開というのをしりませんでした。

また、どうしてｆ’（ｘ）に０を代入しようと思ったのでしょうか？

回答No.1

info22

>f(x)=xlog(x-1)←絶対値
絶対値なら
f(x)=xlog|x-1|
と書いて下さい。
この意味ですか？

極値は極大値、極小値のことですか？
そうなら、増減表を作成すればx=0で極大値f(0)=0をとり、極小値はないことが分かるかと思います。

分からなければ、自力解答を補足に書いて、その何処が分からないかを質問して下さい。

補足

すいません
f'(x)=0を求める仮定がわからないです。

またlim(x→1+0)もどうもとめればいいのでしょうか？

またどうやって増減表を作成すればいいのでしょうか？