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あみだくじの確率 指数 など
水産大学校の過去問で答えがなくて困っています。 （１）１≦ａ≦５のとき、連立不等式ｙ≧｜ｘ－ａ｜、ｙ≦－２／３｜ｘ－３｜＋２で表される図形の面積をＳとする。 Ｓをａで表せば（答え１）で、これはａ＝（答え２）で最大値をとる。 図形を書いて、ａ＝３で最大値と考え、逆算してＳ＝－２／５ａ（２乗）＋１２／５ａという答えを出したのですが、どう解けばよいのでしょうか？（答えがあっているのかも分かりませんが・・・） （２）２（X乗）＋２（－X乗）＝４ 解けません…。 （３）（４本の）あみだくじでたどりついた数の点を得る。ただしイ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に１／２、１／３、１／５の確率で書き入れられる。（もとのくじには、イ、ロ、ハの横線はありません） イ、ロ、ハの横線が書き入れられない時は、１／２×２／３×４／５としてもよいのか？ よろしくお願いします。
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(2) 2^X=2±√3 まで出ていれば、あとは対数の定義に戻るだけです。 X=log_2 (2±√3) (3) AとBは確実に同じ期待値です。 イがある場合にAが行き着く場所と、イがない場合にBが行き着く場所は同じ イがない場合にAが行き着く場所と、イがある場合にBが行き着く場所は同じ なおかつ、イが引かれる確率は半分なのですから、 合わせて考えると、直感的に同じ期待値とみれます。 計算でも確かめましたが、ABCDそれぞれの期待値は合っているはずです。
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- nag0720
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（３） 期待値は、A,Bともに10/3、Cは31/15、Dは19/15で合ってます。 （答え５）の正解は、「AとB」でしょうね。 もし回答欄に１つしか書けないのなら、AでもBでも正解でしょう。
お礼
お礼ポイント付けたかったのですが…すみません。 答えていただき、本当にありがとうございました。
- gohtraw
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（１）「図を書いて、ａ＝３で最大値と考え、逆算して」のプロセスがよく判りませんが、｜ｘ－ａ｜＝ｆ（ｘ）、－２／３｜ｘ－３｜＋２＝ｇ（ｘ）とし、ｙ＝ｆ（ｘ）の屈曲点（座標は（３，２））をＡ、ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸の接点をＢ、原点をＯ、ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝ｇ（ｘ）の交点をＣおよびＤ、ｙ＝ｇ（ｘ）とｘ軸の交点をＥとすると、Ｓは 三角形ＡＯＥ－三角形ＣＯＢ－三角形ＤＢＥ となります。それぞれの三角形の面積はａを使って表わされるので、Ｓはａの関数になりますからあとは関数の最大値の問題になります。 （２）２のＸ乗をＴとおくと、与式は Ｔ＋１／Ｔ になります。これが４なので両辺にＴをかけて整理すると Ｔ＾２－４Ｔ＋１＝０ （３）問題文はこれで全てでしょうか？
お礼
（１）の面積、求められました。質問時に答えの一部を入力するのを忘れていましたが、正解でした。三角形ＡＯＥ－三角形ＣＯＢ－三角形ＤＢＥの求め方、とてもわかりやすかったです。本当にありがとうございました。
補足
ありがとうございます。 （１）は、もう少しゆっくり考えてみます。逆算は図からａ＝３と仮定し、ａ=３のときの面積をもとめ、ａ＝５のときの面積を求め、（ａ，Ｓ）＝（３，12/5）、（５，4/5）から、2次関数の式を無理やり作りました。 （２）はＴ＾２－４Ｔ＋１＝０よりT＝２±√３。２＾X＝２±√３まではとけたのですが、この後Xが求められません。 （３）以下のようなあみだくじを考え、たどりついた数の点を得るとする。ただし、イ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に１／２、１／３、１／５の確率で書き入れられるものとする。Aが2点を得る確率は（答え３）であり、（答え４）が3点を得る確率は4/15である。得点の期待値が最も大きいのは（答え５）である。 という問題です。答え３を1/6、答え4をCと考え、期待値を求めたところ、AとBがともに10/3（Cは31/15、Dは19/15）となってしまい、答え５が一つに絞れません。基本的な考え方が間違っているのでしょうか?
- Tacosan
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(1) 図を描いてみればわかりますが, y=|x-a| と y=-(2/3)|x-3|+2 は 2つの交点 (一方は 3 より小さくもう一方は 3 より大きい) を持ちます. そして, x 軸と不等式 y≦|x-a|, y≦-(2/3)|x-3|+2 でかこまれる領域 (2つの三角形) の面積を求めればいい. (2) Y = 2^X とおけ. (3) どんなものかまったくわからんので解答不能.
お礼
お礼ポイント付けたかったのですが…すみません。 迅速に答えていただき、本当にありがとうございました。
補足
ありがとうございます。 （３）以下のようなあみだくじを考え、たどりついた数の点を得るとする。ただし、イ、ロ、ハの横線は、それぞれ独立に１／２、１／３、１／５の確率で書き入れられるものとする。Aが2点を得る確率は（答え３）であり、（答え４）が3点を得る確率は4/15である。得点の期待値が最も大きいのは（答え５）である。 という問題です。答え３を1/6、答え4をCと考え、期待値を求めたところ、AとBがともに10/3（Cは31/15、Dは19/15）となってしまい、答え５が一つに絞れません。基本的な考え方が間違っているのでしょうか?
お礼
納得です。本当にありがとうございました。