３変数による主成分分析で求めた固有ベクトルについて

質問

３変数(x1,x2,x3)で主成分分析を行い、最大の固有値を用いて固有ベクトルを求めて第一主成分(z=l1x1+l2x2+l3x3)の直線を作成しようと考えています。固有ベクトルの算出のところで、l1が虚数解となってしまい、よく分からなくなってしまいました。(x1,x2,x3)空間上にzの直線を描きたいのですが、虚数を含むとどうなるのかイメージが湧きません。あるいはl1,l2,l3は実数のみで扱うのでしょうか？

回答No.3

sinisorsa

Scilabで計算してみました。
固有値
9.1975397, 30.219232, 2705.0832
固有ベクトル（各列が上の固有値に対応する固有ベクトル）
-0.2317342, -0.6243247, 0.7460013
0.7863580, 0.3312244, 0.5214705
-0.5726608, 0.7074666, 0.4141867

共分散行列は、対称で非負定値ですから、固有値は
必ず非負の実数です。

お礼

御回答ありがとうございます。
無事に解決いたしました。

回答No.2

Tacosan

手元の電卓で計算すると最大固有値は 2705.08 くらい, 対応する固有ベクトルは (1, 0.6990, 0.5552) くらいのようです.
というか, そもそも固有値が複素数にならない限り固有ベクトルにも複素数は入らないのですが....

お礼

御回答ありがとうございました。
無事解決いたしました。

回答No.1

Tacosan

実対称行列を相手にする限り虚数の出番はありません.
つまり何かが間違っているような気がします.
固有値を求めようとしている行列はここに書けますか?

補足

御回答ありがとうございます。
元の行列は以下に示す分散共分散行列です。

1517.7　1044.4　823.7
1044.4　744.6　587.2
823.7　587.2　482.2