以下御二方の回答は正解ではありますが、あくまでグローバルな見方をした場合です。
我々の生活圏レベルで、及び小学生レベル（つまり基本的な考え方）での認識を求めるのであれば、「空気は地上が温められることで気温が上昇する。」です。
海水でも同じです。海水がどんどん温められると、軽くなって上昇気流を作り、低気圧を発生します。その中で台風が発生します。
地上であれば気圧が低いからと言って、必ずしも気温が低くなるとは限りません。
空気に直接太陽光線を当てても温度は上がりません。（これが重要です。）
地面（太陽光を受ける面）からの輻射熱により上昇します。
だから高い山の上は、水平な地面から遠く離れているので気温が低い。
我々の生活圏レベルであれば、この考え方で問題ないと思います。
さらに御二方の知識を持てば完璧と言うところではないでしょうか。
そうでないと、高気圧の中心とか低気圧の中心があるのに、暑いとか寒いとか・・・混乱してしまいそうです。
質問から少し飛躍して、夏と冬の気温の差も説明できるでしょう。
でもこの低レベルの基本知識だけでは、１００ｍで０．６℃下がる理屈は説明できません。
ここまで来ると、御二方の回答された知識が必要となるわけです。
お礼
これまでご回答くださった皆様に御礼申し上げます。 空気の体積と温度との関係について理論的なことはわかりませんが 現象としては理解しています。（たとえばエヤコンの仕組みやドライアイスの作り方など）。 ＞だから高い山の上は、水平な地面から遠く離れているので気温が低い。 これと同じ説明を昔受けて事があって、それならば３０００メートル級の 高原であってもそれなりに広ければ温度の低下はないのではないかという 疑問をもっています。実際、どうなんでしょうか。