重回帰分析での説明変数

質問

重回帰分析で説明変数が、例えば５因子あったとします。
通常は、重回帰分析した後に、有意な因子（目的変数に対して効果のある因子）を例えばF>2等の基準でもって、抽出すると思いますが、
これら説明変数のがMKSA(mg、um、sec等)の次元が異なる場合、同じ基準で有意な因子が抽出できるのでしょうか？　
例えば、同じ次元であっても、cmとmmの因子を混在させては、平方和計算から異なってくるので、同じ基準で有意な因子は抽出できないですよね？
もし、出来るのであれば、証明するにはどうしたらよいですか？　
よろしくお願いします。

回答No.1

backs

単位が異なるのであれば基準化(標準化)して行えばよいのです。応答変数と説明変数を全て平均が0、標準偏差が1になるように変換して、その変換したデータで重回帰分析を行うということです。

ちなみに、因子というのは実験計画法における要因という意味合いと同じですから、重回帰分析ではそのまま説明変数と表記した方が良いと思います。決して間違いではないのですが、因子という用語だと、その説明変数がカテゴリカル型なのかなぁ？と勘違いしやすいと思うので(^_^;)

また「因子を抽出」というのではなく、飾らずに「変数を選択する」という言い方のほうが好ましいでしょう。

補足

説明変数を、既に存在している製造条件に設定してデータ取りしている場合には、設定値に対して自然にばらつく分を考慮するということで、単位が異なっても、基準化(標準化)で納得できます。
では、説明変数を任意の範囲で振って実験している場合にはどうなりますでしょうか？　わざと振った分を全て標準偏差が1になるように変数変換して、同じ基準で有意な因子を抽出できるのでしょうか？　私はどうも感覚的には「？」なのです。
「因子を抽出」といったのは、実際、数多くの説明変数の中から、効いている説明変数（因子、製造条件）を知りたかったからなのです。重回帰という統計学の世界の中では「変数を選択する」ですね。