パーセント

質問

私、パーセントが苦手で。。。ある問題が出たのですがわかるかた教えてください。(ΠÅΠ)
昨年ある会社は従業員200名だった。今年は女性が10%減り男性が10%増え社員は210名になりました。
今年男性は何人いますか。

どなたかわかるかたよろしくお願いします。

回答No.1

noname#110201 · ベストアンサー

私が思うに、この種の問題を理解するコツは、
10%減る→90%になった→0.9倍になった
10%増える→110%になった→1.1倍になった
と読み替えることじゃないかな、とおもっているんです。
まあ、私だけのことかもしれませんが。

方程式を立てていいですか？
今年の男性の人数を男、今年の女性の人数を女とすることにしましょう。

去年の男性の人数は、男/1.1 (上記のとおり、1.1倍になって今年の人数-男-になったわけだから)、去年の女性の人数は、女/0.9、となります。
ですから、こういう連立方程式が立ちます。

男/1.1＋女/0.9＝200
男+女=210

これを解くと、男性165人、女性45人となるわけです。

お礼

連立だったんですね(゜▽゜)教えて下さってありがとうございます。
すごぃ簡単な問題だったのに私苦戦してしまってた。。。
ありがとうございました！

回答No.3

ffelix

昨年の男性社員をx人、女性社員をy人とします。
まず、昨年の合計人数を考えてx＋y＝200
次に、男女の増減を考えて、x/10－y/10＝10
この2本目の式は、今年の合計人数を考えるよりも難しく感じるかもしれませんが、それよりも数字が小さくできるので解くのが楽です。

よく分からなければ、具体的な数字でいったん考えてみると納得しやすいと思います。たとえば、男性が30人増えて、女性が20人減ると、合計の人数は10人増えますが、それを30－20＝10と考えることはそれほど難しいことではないと思います。

この手の問題を解く際のポイントは3つです。
１．今年の人数を求めよ、と言われても昨年の人数を文字で置く。
２．今年の合計で式をつくるより、増減の式をつくる。
３．方程式を解いて求まった値は昨年の人数なので、それを元に今年の人数を求めることを忘れないようにする。

なお、百分率（～パーセントのことです）の意味がそもそも分からないのなら、「○％は×○/100という意味だ」ということをまず覚えてください。割合というのは何倍かを表すものであり、たとえば1200円の5％は1200円の5/100倍ということですから、1200×5/100＝60円ということになります。この例の5％の代わりにa％ならば×a/100という意味です。

回答No.2

sanori

こんにちは。

数学語を１つ１つ日本語に訳していきましょう。

昨年ある会社は従業員200名だった。
　→　昨年男　＋　昨年女　＝　２００人　　・・・（あ）

今年は女性が10%減り
　→　昨年女　－　昨年女×０．１　＝　今年女　　・・・（い）

男性が10%増え
　→　昨年男　＋　昨年男×０．１　＝　今年男　　・・・（う）

社員は210名になりました。
　→　今年男　＋　今年女　＝　２１０人　　・・・（え）

慣れると、

昨年女　－　昨年女×０．１　＝　今年女　　・・・（い）
昨年男　＋　昨年男×０．１　＝　今年男　　・・・（う）

と書くのが阿呆らしくなって、

昨年女×０．９　＝　今年女　　・・・（い）
昨年男×１．１　＝　今年男　　・・・（う）

と一発で書けるようになります。
だって、共通因数でくくれば、
昨年女　－　昨年女×０．１　＝　昨年女×１　－　昨年女×０．１
　＝　昨年女　×　（１　－　０．１）
　＝　昨年女　×　０．９
となりますからね。

＞＞＞私、パーセントが苦手で

その考えは今日を限りに捨ててください。
割合のことを、ちゃんと勉強して理解できない人なんて、いません。
（日常生活でも、割合の考え方をできる人とできない人とでは、はっきり、できる人のほうが得しますから、ぜひ理解してください。）

「今年は女性が10%減り」というのは、何を基準に「１０％」と言っているかは問題文に書かれていませんが、
それはなぜなのかと言えば、
１．昨年の人数から１０％減りました
２．今年の人数に対して１０％減りました
のどちらかといえば、常識的に１に決まっているからです。

ですから、
昨年女　－　今年女×０．１　＝　今年女
ではなく
昨年女　－　昨年女×０．１　＝　今年女
なのです。

さて、
（あ）～（え）を、しゃれた記号(?)を使って書けば、
ａ　＋　ｂ　＝　２００　　・・・（あ）
ｂ　－　　ｂ／１０　＝　Ｂ　　・・・（い）
ａ　＋　　ａ／１０　＝　Ａ　　・・・（う）
Ａ　＋　Ｂ　＝　２１０　　・・・（え）

わからない数が４個あって式も４本あるので、
ちょうど、連立方程式になっているわけです。

聞かれているのはＡの値だけですから、
全部求めなくても、Ａがわかったところで終了です。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

詳しくありがとうございました(0>_<)0
参考になりました!!