相加相乗平均について質問します。

質問

これはあくまで例なのですが、
t=3^x+3^-xのとき
相加相乗平均の関係より
t=3^x+3^-x=3^x+3^-x=2√3^x+3^-x
すなわちt≧2（等号成立は3^x=3^-x⇔3^2x=1⇔x=0のとき）

このとき、「tは2以上のある値である」とあるのですが、
tは2以上のすべての実数じゃないのでしょうか？
t≧2という不等式が成り立ってますし、例外な場合も思いつきません。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

相加相乗平均というのは
すべてのa>0、b>0に対して
(a+b)/2≧√ab
が成り立つということを示しているだけなので、(a+b)/2が√ab以上のすべての実数を取りうるということは言い切れません（取らないといっているわけでもありません）

まあ、
...は---以上のある値
と解釈するのでもいいかと思いますが

お礼

定義から納得がいきました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

この問題に限れば実際には質問者の方の仰るとおり、２以上のすべての実数を取りますが、相加相乗平均だけではその存在を証明することができないので、２以上のすべての実数といいたかったら別に証明が必要です

補足

回答ありがとうございました。
＞相加相乗平均だけではその存在を証明することができない
t≧2という不等式ですし、これだけでtは2以上のすべての実数
だと判断できないのは何故でしょうか？
相加相乗平均の不等式...≧---はすべての実数について成り立つという
のではなく...は---以上のある値と解釈すべきなのでしょうか？
ここが覚えるべき部分かどうか知りたいです。